bravchick: (Default)
[personal profile] bravchick
Рассказали несложную, но очень красивую задачку по физике: человек переходит с носа на корму лодки. Лодка плавает в озере, сопротивление воды пропорционально скорости лодки. Вначале лодка неподвижна. Описать конечное состояние лодки. 

Date: 2011-09-06 04:35 am (UTC)
From: [identity profile] rezoner.livejournal.com
Для решения недурно знать начальное состояние :)

Date: 2011-09-06 04:41 am (UTC)
From: [identity profile] southwest.livejournal.com
я так понимаю что вначале лодка стоит неподвижно, потом конечно поедет

Date: 2011-09-06 04:42 am (UTC)
From: [identity profile] rezoner.livejournal.com
Я тоже так понимаю, но это не сказано :)

Date: 2011-09-06 04:46 am (UTC)
From: [identity profile] southwest.livejournal.com
если бы всё было сказано, то это была бы задача по математике :)

(no subject)

From: [identity profile] rezoner.livejournal.com - Date: 2011-09-06 04:46 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] bravchick.livejournal.com - Date: 2011-09-06 04:47 am (UTC) - Expand

Date: 2011-09-06 04:44 am (UTC)
From: [identity profile] bravchick.livejournal.com
Вначале неподвижна, да. А в конце концов должна остановиться, раз трение есть.

(no subject)

From: [identity profile] southwest.livejournal.com - Date: 2011-09-06 04:53 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] bravchick.livejournal.com - Date: 2011-09-06 04:56 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] ile-eli.livejournal.com - Date: 2011-09-06 06:49 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] mar-shim.livejournal.com - Date: 2011-09-06 11:00 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] bravchick.livejournal.com - Date: 2011-09-06 12:22 pm (UTC) - Expand

Date: 2011-09-06 04:43 am (UTC)
From: [identity profile] bravchick.livejournal.com
Вначале, конечно, она неподвижна.

Date: 2011-09-06 04:46 am (UTC)
From: [identity profile] rezoner.livejournal.com
интуиция подсказывает, что она уткнется в берег

(no subject)

From: [identity profile] bravchick.livejournal.com - Date: 2011-09-06 04:47 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] rezoner.livejournal.com - Date: 2011-09-06 04:48 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] bravchick.livejournal.com - Date: 2011-09-06 05:00 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] rezoner.livejournal.com - Date: 2011-09-06 05:01 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] bravchick.livejournal.com - Date: 2011-09-06 05:12 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] bravchick.livejournal.com - Date: 2011-09-06 05:01 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] rezoner.livejournal.com - Date: 2011-09-06 05:02 am (UTC) - Expand

Date: 2011-09-06 04:57 am (UTC)
From: [identity profile] rezoner.livejournal.com
Ах да, он же останавливается в конце, а не падает за борт. Тогда есть предположение, что центр масс останется на месте.

Date: 2011-09-06 04:59 am (UTC)
From: [identity profile] bravchick.livejournal.com
Если трения нет, то центр масс останется на месте. А если трения есть, то почему вдруг?

Date: 2011-09-06 05:29 am (UTC)
From: [identity profile] leblon.livejournal.com
Будет на том же самом месте, где была в начале.

Date: 2011-09-06 05:31 am (UTC)
From: [identity profile] bravchick.livejournal.com
Гусары физики, молчать :) Задача, конечно, простая. Но красивая, правда?

Date: 2011-09-06 05:55 am (UTC)
From: [identity profile] kramian.livejournal.com
Ух ты. Но как совсем без интегралов? Я вижу такое решение: движение центрa масс определяется внешней силой, т.е. силой трения, а она пропорциональна v_boat = s'_boat. Ускорение центр масс - это линейная комбинация ускорений человека и лодки, т.е. v'_man и v'_boat. Поэтому эта линейная комбинация пропорциональна s'_boat. Теперь берем интегралы с обеих сторон от начального момента до конечного. Раз скорости человека и лодки и в начале, и в конце были нулевые, то и интеграл равен нулю, выходит, что лодка вернулась в исходное положение. В полстрочки я отнюдь не укладываюсь :)

(no subject)

From: [identity profile] slonoinquisitor.livejournal.com - Date: 2011-09-06 06:10 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] southwest.livejournal.com - Date: 2011-09-06 06:51 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] slonoinquisitor.livejournal.com - Date: 2011-09-06 07:08 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] kramian.livejournal.com - Date: 2011-09-06 06:21 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] bravchick.livejournal.com - Date: 2011-09-06 12:25 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] kramian.livejournal.com - Date: 2011-09-06 06:18 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] bravchick.livejournal.com - Date: 2011-09-06 08:48 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] kramian.livejournal.com - Date: 2011-09-06 10:13 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] abrod.livejournal.com - Date: 2013-04-26 04:49 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] nu57.livejournal.com - Date: 2011-09-06 07:55 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] kramian.livejournal.com - Date: 2011-09-06 10:16 pm (UTC) - Expand

Date: 2011-09-06 05:36 am (UTC)
From: [identity profile] leblon.livejournal.com
Мне подобная задача попалась на Всесоюзной физической олимпиаде в 1988 году. Там была заряженная частица, влетающая в среду, да еще под воздействием магнитного поля. Частица, конечно, начинает двигаться по спирали и в конце концов останавливается. Спрашивается, где именно. Я, как дурак, честно решил уравнения движения и спустя минут 40 получил-таки правильный ответ. Каково же было мое огорчение, когда я увидел "правильное" решение...

Date: 2011-09-06 06:15 am (UTC)
From: [identity profile] slonoinquisitor.livejournal.com
Вот это супер. Совершенно не избитая ситуация, в отличие от вязкого трения.

(no subject)

From: [identity profile] leblon.livejournal.com - Date: 2011-09-06 03:31 pm (UTC) - Expand

Date: 2011-09-06 02:25 pm (UTC)
From: [identity profile] anatoly borodin (from livejournal.com)
> Будет на том же самом месте, где была в начале.

Рассмотрим предельный случай, когда сила трения пропорциональна скорости с коэффициентом 0. Тогда, насколько я понимаю, лодка сдвинется относительно берега.

Где разрыв?

Date: 2011-09-06 02:36 pm (UTC)
From: [identity profile] anatoly borodin (from livejournal.com)
Понял. Лодка будет двигаться в начальное положение бесконечное время с 0 скоростью :)

(no subject)

From: [identity profile] slonoinquisitor.livejournal.com - Date: 2011-09-06 06:45 pm (UTC) - Expand

Date: 2011-09-06 06:47 am (UTC)
From: [identity profile] kouzdra.livejournal.com
Вопрос что считать конечным состоянием - если "человекстоит на корме лодки" - в общем случае медленно возвращается к исходному положению

Date: 2011-09-06 12:19 pm (UTC)
From: [identity profile] bravchick.livejournal.com
Правильно. Я же сказал, что задачка простая :) но красивая.

Date: 2011-09-06 07:30 am (UTC)
From: [identity profile] ile-eli.livejournal.com
какая-то фигня. Все же в 100 раз проще чем пишут выше. Если бы трения не было, она бы подвинулась немножко вперед (в сторону носа), так чтоб в конце центр тяжести остался там же, где был в начале, а скорость - 0. Теперь в эту замкнутую систему мы добавляем силу, которая действует только со стороны носа к корме (пока он идет). Понятно, что когда он остановится, она будет плыть назад. А сила поменяет направление, поэтому далеко он не уплывет (зато быдет плыть очень долго)

Date: 2011-09-06 12:20 pm (UTC)
From: [identity profile] bravchick.livejournal.com
Я плохо сформулировал вопрос. Надо сказать, где она остановится. Точнее, для педантов, какое будет предельное положение.

Date: 2011-09-06 02:24 pm (UTC)
From: [identity profile] anatoly borodin (from livejournal.com)
> Понятно, что когда он остановится, она будет плыть назад.

Почему?

Date: 2011-09-06 02:34 pm (UTC)
From: [identity profile] ile-eli.livejournal.com
Если бы трения не было, она бы остановилась когда человек остановится. А так - пока он идет от носа к корме, она двигается вперед, но на нее действует внешняя сила назад. Когда он останавливается, ситуация отличается от той, что была бы без трения тем, что там не действовала внешняя сила, а тут действовала. Соответственно, если там скорость была 0, то тут будет не 0, а в направлении той силы, которая действовала.

(no subject)

From: [identity profile] anatoly borodin - Date: 2011-09-06 02:39 pm (UTC) - Expand

Date: 2011-09-06 01:05 pm (UTC)
From: [identity profile] kouzdra.livejournal.com
Кстати - еще красивая задачка (навеянная проколом Нивена в Ringworld) - есть усеченная сфера дайсона - кольцо вокруг солнца. Вопрос - что будет в случае минимального смешения звезды относительно геометрического центра кольца? (решение есс-но желательно без интегралов - и тоже самое в общем-то и для сферы Дайсона актуально)

Date: 2011-09-06 02:56 pm (UTC)
From: [identity profile] mmazin.livejournal.com
Действительно забавно, что предельный переход при маленьком трении не работает. Какой из этого вывод? Не бывает маленького трения, пропорционального скорости?

Date: 2011-09-06 05:06 pm (UTC)
From: [identity profile] anatoly borodin (from livejournal.com)
Переход работает, но хитро: чем меньше коэффициент пропорциональности, тем медленнее лодка возвращается на место, в пределе — вечно, с 0 скоростью.

Profile

bravchick: (Default)
bravchick

April 2017

S M T W T F S
      1
2345678
910111213 1415
16171819202122
23242526272829
30      

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated Jul. 25th, 2017 02:47 pm
Powered by Dreamwidth Studios