bravchick: (Default)
[personal profile] bravchick
А вот еще замечательная задачка по математике. Скорее всего хорошо известная. Но я почему-то ее в свое олимпиадное детство пропустил:  на листе бумаги поставили кляксу сложной формы, площадь которой меньше 1 кв. см.  Доказать, что можно нарисовать на бумаге сетку из квадратов размером 1х1 см. так, что ни одна вершина сетки не попадет на кляксу. 

Date: 2011-09-06 09:22 pm (UTC)
From: [identity profile] southwest.livejournal.com
мне кажется, будет верным более сильное утверждение: любую заранее нарисованную сетку из квадратов 1х1 можно будет перенести параллельно (без поворотов) так, что выполнится это условие

Date: 2011-09-06 09:25 pm (UTC)
From: [identity profile] bravchick.livejournal.com
Ну да, это тоже верно

(no subject)

From: [identity profile] southwest.livejournal.com - Date: 2011-09-06 09:32 pm (UTC) - Expand

Date: 2011-09-07 07:20 am (UTC)
From: [identity profile] kramian.livejournal.com
Да, и так проще! Потому что такие сетки а)однозначно соответствуют точкам в единичном квадратике и б) у них нет общих узелков. Если узелок какой-нибудь сетки попал на кляксу, то можно зачернить соотв. точку в единичном квадратике. И раз у разных сеток разные узелки, то таких зачерненных точек будет не больше, чем точек в кляксе.

Я даже не знаю, как прямо доказать исходное утверждение, не доказывая сперва вот это более сильное.

(no subject)

From: [identity profile] bravchick.livejournal.com - Date: 2011-09-07 12:10 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] shkrobius.livejournal.com - Date: 2011-09-08 05:13 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: (Anonymous) - Date: 2011-09-08 07:19 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] kramian.livejournal.com - Date: 2011-09-08 06:28 am (UTC) - Expand

более деликатный вариант

Date: 2011-09-06 09:36 pm (UTC)
From: [identity profile] a-shen.livejournal.com
(тоже известный) - что если в шаре 10% испачкано, то можно вписать куб так, чтобы все вершины были чистыми
From: [identity profile] mmazin.livejournal.com
радиус шара равен стороне куба?

шар, естественно,

From: [identity profile] a-shen.livejournal.com - Date: 2011-09-06 09:54 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] southwest.livejournal.com - Date: 2011-09-06 10:00 pm (UTC) - Expand

от площади сферы

From: [identity profile] falcao.livejournal.com - Date: 2011-09-06 10:07 pm (UTC) - Expand

Re: от площади сферы

From: [identity profile] southwest.livejournal.com - Date: 2011-09-06 10:11 pm (UTC) - Expand

Re: от площади сферы

From: [identity profile] bravchick.livejournal.com - Date: 2011-09-06 10:14 pm (UTC) - Expand
From: [identity profile] bravchick.livejournal.com
Не понял. Испачкано 10% поверхности сферы?

да, конечно,

From: [identity profile] a-shen.livejournal.com - Date: 2011-09-06 10:09 pm (UTC) - Expand

Re: да, конечно,

From: [identity profile] bravchick.livejournal.com - Date: 2011-09-06 10:13 pm (UTC) - Expand

ну не скажи -

From: [identity profile] a-shen.livejournal.com - Date: 2011-09-06 10:14 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] southwest.livejournal.com - Date: 2011-09-06 10:17 pm (UTC) - Expand

так можно вписать

From: [identity profile] a-shen.livejournal.com - Date: 2011-09-06 10:21 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] southwest.livejournal.com - Date: 2011-09-06 10:46 pm (UTC) - Expand

Re: ну не скажи -

From: [identity profile] kramian.livejournal.com - Date: 2011-09-07 07:00 am (UTC) - Expand

если мы говорим

From: [identity profile] a-shen.livejournal.com - Date: 2011-09-07 07:26 am (UTC) - Expand

Re: если мы говорим

From: [identity profile] kramian.livejournal.com - Date: 2011-09-07 08:24 am (UTC) - Expand

если мы

From: [identity profile] a-shen.livejournal.com - Date: 2011-09-07 08:43 am (UTC) - Expand

Re: если мы

From: [identity profile] kramian.livejournal.com - Date: 2011-09-07 11:01 pm (UTC) - Expand

Re: ну не скажи -

From: [identity profile] bravchick.livejournal.com - Date: 2011-09-07 11:42 am (UTC) - Expand

Re: да, конечно,

From: [identity profile] kramian.livejournal.com - Date: 2011-09-07 07:09 am (UTC) - Expand

Re: да, конечно,

From: [identity profile] a-shen.livejournal.com - Date: 2011-09-07 07:27 am (UTC) - Expand

Re: да, конечно,

From: [identity profile] kramian.livejournal.com - Date: 2011-09-07 08:39 am (UTC) - Expand

Re: да, конечно,

From: [identity profile] kramian.livejournal.com - Date: 2011-09-07 11:07 pm (UTC) - Expand

Re: да, конечно,

From: [identity profile] kramian.livejournal.com - Date: 2011-09-07 06:49 am (UTC) - Expand

проекция на тор

Date: 2011-09-06 10:05 pm (UTC)
From: [identity profile] falcao.livejournal.com
А я помню этот тип задач! Была целая серия таких -- включая вписывание куба и прочее.

Мне кажется, что в "школьной" формулировке лучше говорить о том, что лист бумаги забрызгали, и сумма площадей получившихся клякс такая-то. Это у нас в сознании клякса = фигура, а последняя не обязательно связна. А школьник "по умолчанию" может подразумевать это условие, хотя оно здесь не нужно.

Date: 2011-09-07 03:31 am (UTC)
From: [identity profile] shkrobius.livejournal.com
А у меня была другая любимая задача про кляксу. Пусть есть клякса и отрезок АВ такой, что он лежит вне кляксы; прямая АВ разбивает кляксу. Используя только линейку, продолжить АВ за кляксой.

Date: 2011-09-07 03:37 am (UTC)
From: [identity profile] shkrobius.livejournal.com
...не перечеркивая кляксу, разумеется.

Date: 2011-09-07 06:23 am (UTC)
From: [identity profile] russhatter.livejournal.com
Мне кажет, полезно было бы оговорить, что решётку можно только двигать. А то ведь если решетку можно еще и поворачивать, клякса может быть ещё больше; по крайней мере, мне так кажется.

Date: 2011-09-07 08:04 am (UTC)
From: [identity profile] rus4.livejournal.com
Это кстати интересный вопрос, можно ли увеличить площадь кляксы. Измеримых множеств, образ которых при любом движении содержит ровно одну точку решетки, не существует (такое множество обязательно имело бы меру 1), а неизмеримые существуют (то и другое не очевидно). Но отсюда не следует, что не существует множеств меры сколь угодно близкой к 1, для которых образ при любом движении содержит хотя бы одну целую точку.

(no subject)

From: [identity profile] russhatter.livejournal.com - Date: 2011-09-07 08:35 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] rus4.livejournal.com - Date: 2011-09-07 08:56 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] russhatter.livejournal.com - Date: 2011-09-07 11:58 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] bravchick.livejournal.com - Date: 2011-09-07 11:40 am (UTC) - Expand

Date: 2011-09-07 06:32 am (UTC)
From: [identity profile] rus4.livejournal.com
Предлагаю научно формулировать:
"На торе поставили кляксу, площадь которой меньше площади тора. Докажите, что найдется незапачканная точка."

Date: 2011-09-07 08:37 am (UTC)
From: [identity profile] russhatter.livejournal.com
Тогда уж не кляксу, а борелевское множество....

(no subject)

From: [identity profile] xaxam.livejournal.com - Date: 2011-09-08 09:38 am (UTC) - Expand

Date: 2011-09-08 04:12 am (UTC)
From: [identity profile] nu57.livejournal.com
Возьмём множество всех сеток в каком-то одном направлении, и построим параллельную им систему координат. Будем помечать все запачканные узлы этих сеток в центральной клетке (0;1)-(1;0) - делать параллельный перенос, взяв целую часть координаты. Понятно, что все такие узлы (и привязанные к ним сетки) не заполнят центральную клетку полностью, т.к. запачканная площадь меньше единицы. Значит, в центральной клетке останутся незапачканные точки, с которых можно начать требующуюся сетку.
Не знаю, как это строго сформулировать, и не знаю, как быть с поворотом - поворот вроде ни к чему, достаточно параллельного переноса.

Date: 2011-09-08 04:15 am (UTC)
From: [identity profile] bravchick.livejournal.com
Повороты не нужны. То, что ты написала почти строго. Вот тут тоже самое, но чуть-чуть более научно: http://bravchick.livejournal.com/63179.html?thread=1756363#t1756363

(no subject)

From: [identity profile] nu57.livejournal.com - Date: 2011-09-08 04:26 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] kramian.livejournal.com - Date: 2011-09-08 06:21 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] bravchick.livejournal.com - Date: 2011-09-08 01:16 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] nu57.livejournal.com - Date: 2011-09-08 01:47 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] bravchick.livejournal.com - Date: 2011-09-08 01:53 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] nu57.livejournal.com - Date: 2011-09-08 04:43 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] kramian.livejournal.com - Date: 2011-09-08 06:18 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] nu57.livejournal.com - Date: 2011-09-08 06:21 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] kramian.livejournal.com - Date: 2011-09-08 09:12 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] nu57.livejournal.com - Date: 2011-09-08 09:19 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] nu57.livejournal.com - Date: 2011-09-08 04:33 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] kramian.livejournal.com - Date: 2011-09-08 06:14 am (UTC) - Expand

наложения

From: [identity profile] falcao.livejournal.com - Date: 2011-09-08 12:31 pm (UTC) - Expand

Re: наложения

From: [identity profile] kramian.livejournal.com - Date: 2011-09-08 09:07 pm (UTC) - Expand

касперский ключ скачать

Date: 2011-09-16 06:42 pm (UTC)
From: (Anonymous)
[url=http://kasper-key.com/]программа для ключей касперского
[/url]

Hello)

Date: 2011-09-20 10:34 am (UTC)
From: (Anonymous)
[color=orange]What's up, everyone ))[/color]
My name's Jimm. Today i was joined in your site.

There is very nice! )) I hope we will be friends.

Awesome video [url=http://videodisc.tv/search.php?query=The+Vampire+Diaries]The Vampire Diaries[/url]

[b] Jimm[/b].

search engine seo backlinks service

Date: 2011-09-25 06:34 am (UTC)
From: (Anonymous)
how to get backlinks search engine submission seo google seo (http://xrumerservice.org) quality backlinks

Odzywki

Date: 2011-10-04 07:15 am (UTC)
From: (Anonymous)
Get in our website and read more about
[url=http://www.motoblog.czest.pl/szybki-wzrost-miesni.html]Szybki wzrost miêœni[/url]

cool:)

Date: 2011-10-16 09:36 pm (UTC)
From: [identity profile] oksan4124451.livejournal.com
Эм.. по-моему я чего-то тут недопонял

Odzywki

Date: 2011-10-23 01:55 pm (UTC)
From: (Anonymous)
Visit our site and know more about
[url=http://www.gainery.info.pl/]odżywki na masę[/url]

Odzywki

Date: 2011-10-30 10:29 pm (UTC)
From: (Anonymous)
Get in our website and know more about

[url=http://www.gainery.super-suple.pl]odżywki[/url]

Date: 2011-11-13 04:36 pm (UTC)
From: [identity profile] mathphysicist.livejournal.com
С днем рождения!

Date: 2011-11-13 06:31 pm (UTC)
From: [identity profile] bravchick.livejournal.com
Спасибо!
From: (Anonymous)
Друзья если Вам нужно скачать бесплатно с файлобменников, софт, игры, программы, фильмы, обои, фотошоп и многое дургое но не можете найти здесь есть все что нужно, программы, игры, софт, книги, журналы, фильмы заходим качаем, бесплатно [url=http://www.alfa-z.info/] фильмы бесплатно качать [/url]

Всегда свежие ключи Nod 32 здесь [url=http://www.alfa-z.info/26730-klyuchi-dlya-nod32-na-25092011.html] Ключи Nod 32 [/url]
Здесь можно скачать любые свежие фильмы совершенно бесплатно [url=http://www.alfa-z.info/film/] фильмы бесплатно [/url]

Обменный пункт

Date: 2011-11-20 10:23 pm (UTC)
From: (Anonymous)
[url=http://www.24obmen.com]обменный пункт wm москвa[/url] - обменный пункт 24

jutting out

Date: 2011-12-04 03:14 pm (UTC)
From: (Anonymous)
[url=http://www.avi.vg]adult toys[/url] [url=http://www.appydomain.info]sex toys[/url] [url=http://www.c-online-casino.co.uk]online casino[/url] [url=http://www.c-medical.biz]cialis online[/url]

How are you....

Date: 2011-12-12 07:41 am (UTC)
From: (Anonymous)
Come to see us at times to grasp more knowledge and facts regarding Visit us at times to come by more low-down and facts in the matter of [url=http://www.kalendarze-online.com.pl]Kalendarze[/url]

Date: 2012-09-12 09:39 am (UTC)
From: [identity profile] rsokolov.livejournal.com
Свернуть лист бумаги в тор, найти на нем незакрашенную точку, провести через нее две окружности, развернуть тор обратно.

Date: 2012-09-12 11:15 am (UTC)
From: [identity profile] bravchick.livejournal.com
Ну да. Тут выше это уже обсуждалось.

Profile

bravchick: (Default)
bravchick

April 2017

S M T W T F S
      1
2345678
910111213 1415
16171819202122
23242526272829
30      

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated Jul. 25th, 2017 02:48 pm
Powered by Dreamwidth Studios