bravchick: (maxim's picture)
[personal profile] bravchick
Дочка в школе проходит Precalculus. Первые 3 недели у них теория вероятностей. Причем, как мне кажется,  на довольно приличном уровне. Надо хорошо понимать условные вероятности, решать задачи типа: "в одном классе учатся 10 девочек и 8 мальчиков, а в другом 7 девочек и 12 мальчиков. Учитель случайно выбирает класс и в нем случайно выбирает ученика. Оказалось, что он выбрал девочку. С какой  вероятностью она учится   в первом из классов".   Все это применяется к оценке эффективности медицинских тестов ( с какой вероятность, если тест показал, что человек болен, он действительно болен).

Одна задачка мне очень понравилась, хотя он несложная и не на условную вероятность: "мальчик должен сыграть три партии с папой и с тренером. Либо сначала с папой, потом с тренером, потом опять с папой. Либо сначала с тренером, потом с папой, потом опять с тренером. Если он выиграет 2 партии подряд, то получит $100. Тренер играет лучше папы. Какую последовательности игу ему надо выбрать: с папой, с тренером, с папой, или с тренером, с папой, с тренером.

Date: 2013-09-22 05:33 am (UTC)
From: [identity profile] southwest.livejournal.com
если я правильно понимаю, в первой задаче ответ 95/158
надо чтобы более приятная цифра получалась, 2/3 например )

Date: 2013-09-22 05:42 am (UTC)
From: [identity profile] xaxam.livejournal.com
В обоих случаях надо выиграть одну серию из двух (ПТ, ТП) или (ТП, ПТ). Одинаковая вероятность.

Date: 2013-09-22 05:50 am (UTC)
From: [identity profile] rus4.livejournal.com
эти события зависимы, и в двух случаях они зависимы по-разному)

Date: 2013-09-22 06:33 am (UTC)

Date: 2013-09-22 05:50 am (UTC)
From: [identity profile] southwest.livejournal.com
ответ похоже правильный, но логика мне не ясна
"надо выиграть одну серию из двух"
либо одну, либо обе, но во втором случае обе выиграть проще?
(события зависимые, как уже отметили выше :)

Edited Date: 2013-09-22 05:53 am (UTC)

Date: 2013-09-22 06:08 am (UTC)
From: [identity profile] anna-frid.livejournal.com
Пусть крайние партии он выигрывает с вероятностью a, среднюю - с вероятностью b. Сто баксов он получает в одном из трех случаев: ВВВ, ВВП, ПВВ, с вероятностями a^2 b, ab(1-a), ab(1-a) соответственно. Сумма вероятностей равна ab(2-a), то есть если ab фиксировано, то выгодно выбирать a поменьше - то есть два раза играть с тренером.

(no subject)

From: [identity profile] southwest.livejournal.com - Date: 2013-09-22 06:17 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] bravchick.livejournal.com - Date: 2013-09-22 06:32 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] southwest.livejournal.com - Date: 2013-09-22 06:35 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] anna-frid.livejournal.com - Date: 2013-09-22 06:35 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] bravchick.livejournal.com - Date: 2013-09-22 06:49 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] anna-frid.livejournal.com - Date: 2013-09-22 06:53 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] bravchick.livejournal.com - Date: 2013-09-22 07:01 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] gingema.livejournal.com - Date: 2013-09-22 07:37 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] sasha-br.livejournal.com - Date: 2013-09-22 06:20 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] bravchick.livejournal.com - Date: 2013-09-22 06:57 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] bravchick.livejournal.com - Date: 2013-09-22 06:58 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] sasha-br.livejournal.com - Date: 2013-09-22 07:01 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] sasha-br.livejournal.com - Date: 2013-09-22 07:03 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] bravchick.livejournal.com - Date: 2013-09-22 07:31 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] sasha-br.livejournal.com - Date: 2013-09-22 07:35 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] bravchick.livejournal.com - Date: 2013-09-23 04:50 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] sasha-br.livejournal.com - Date: 2013-09-23 08:43 am (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] bravchick.livejournal.com - Date: 2013-09-23 12:53 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] buddha239.livejournal.com - Date: 2013-09-22 06:36 am (UTC) - Expand

Date: 2013-09-22 06:20 am (UTC)
From: [identity profile] tsirel.livejournal.com
Интуитивно понятно, что надо больше играть со сильным игроком
Вероятность выиграть у папы - х, у тренера -у
Серия ПТП - вероятность 2 побед подряд а=(2x-x^2)y
Серия ТПТ- вероятность 2 побед подряд b=(2у-у^2)х

Пример х=0,5 у=0,1
a=3/4*1/10=3/40=15/200
b=19/100*1/2=19/200

Date: 2013-09-22 06:27 am (UTC)
From: [identity profile] bravchick.livejournal.com
Ответ не правильный :) Ниже Анна написала формальное решение. Но и неформально понятно, что твой ответ неправильный. Посмотри, например, случай, когда мальчик выигрывает у отца с вероятностью 100%

Date: 2013-09-22 06:19 am (UTC)
From: [identity profile] kouzdra.livejournal.com
конечно тренер-папа-тренер. Потому как допустим у папы мальчик выигрывает всегда, а у тренера почти никогда - тогда для получения приза надо выиграть хотя бы один раз у тренера - что понятно сделать с двух попыток проще, чем с одной. Считать тут ничего не надо - прикидка чисто на качественном уровне

PS: Я очень люблю задачки, которые в лоб решаются более или менее громоздкими выкладками, а если "подумать" - то без формул вообще - красивая задачка про "Мир-кольцо" Нивена - там такое большое кольцо вокруг солнца. Интуитивно кажется, что равновесие устойчивое, на сам деле - нет - отклонение солнца от центра кольца ведет к нарастанию отклонения.

Задачка - доказать это (или в более сложном варианте - определить устойивое оно или нет). Можно просто проинтегрировать и посчитать силу - но там довольно много писанины (причем я первый раз ошибся в знаке и получил соответственно что оно устойчиво - не знай я ответа - могбы и зафиксировать это как решение).

А можно (причем совершенно строго в отличие от моего решения вашей задачки) ее вообще без формул решить - на пальцах и в уме.
Edited Date: 2013-09-22 06:24 am (UTC)

Date: 2013-09-22 06:31 am (UTC)
From: [identity profile] bravchick.livejournal.com
Честно говоря, я не рассчитывал, что мои читатели начнут эту задачу решать. Я сразу написал, что она простая. Она мне понравилась, не как задачка для знакомых, а как задачка для школьников, только начавших изучать вероятности. И тем, что можно качественно понять правильный ответ, как вы и написали. И тем, что ответ противоречит интуиции. И тем, что это просто хорошее, но не скучное упражнение.

Date: 2013-09-22 06:48 am (UTC)
From: [identity profile] alisa-lebovski.livejournal.com
А в каком классе у вас проходят теорию вероятностей?

В России ее сейчас проходят только с 8 класса, а хотят отменить вообще. Так, по крайней мере, написано в проекте "Концепции развития математического образования в РФ", выложенном на главном сайте МГУ. Как выяснилось, его авторы - Фоменко и Нестеренко. Мне кажется, с этим надо бороться, но непонятно, как.

Date: 2013-09-22 06:52 am (UTC)
From: [identity profile] bravchick.livejournal.com
Дочка в 9-ом. Но большинство детей на этом курсе в 11-ом, некоторые в 10-ом (тут система не как в России. В старшей школе дети могут выбирать классы и их уровни). Но это не курс по теории вероятностей. У них на это меньше месяца. Они уже кончили, теперь проходят последовательности и рекурсии.

Date: 2013-09-22 07:39 am (UTC)
ext_454678: (Default)
From: [identity profile] gingema.livejournal.com
В Советском Союзе теория вероятности вообще не входила в стандартную школьную программу.

Date: 2013-09-22 03:34 pm (UTC)
From: [identity profile] ny-quant.livejournal.com
Moи дети в первый раз проходили в пятом, хотя и на более простом уровне. Потом снова в старшей школе. В среднем классе в 10, в зависимости от того в каком потоке ребенок. Продвинутые дети начинают раньше и учат больше.

Date: 2013-09-22 07:01 am (UTC)
From: (Anonymous)
тренер выигрывает с вероятностью t , папа –p;
1>t>p>0

тренер выигрывает обе игры с вероятностью tt
папа – pp

пацан хотя бы одну из 2-х {1-tt | 1-pp} соответственно

итого вероятность приза в сериях
тпт: (1-p)(1-tt)
птп: (1-t)(1-pp)
1-p- tt+ptt 	vs	1-t-pp+tpp

p=t-q ; 1>t>p>0; 1>t>q>0;


1-t+q-tt+ttt-qtt	1-t-tt+2qt-qq+ttt-t2qt+tqq
+q-qtt			+2qt-qq-2qtt+tqq
+q			2qt-qq-qtt+tqq
q			q(2t-q-tt+tq)
1			2t-q-tt+tq
1		>	1-(1-t)(1-t)-q(1-t)

/* мог наврать в арифметике */

Date: 2013-09-22 09:34 am (UTC)
From: [identity profile] micliva.livejournal.com
В России немного школ, где рассказывают формулу Байеса (см. первую задачу). да и вторую тоже немного решит правильно.

Date: 2013-09-22 12:17 pm (UTC)
From: [identity profile] bravchick.livejournal.com
Я думаю, что большинство школьников в любой стране не могут учить этот материал. Но здесь другая система. Если в России вся школа учится по одной программе, здесь школьники сами выбирают, что учить. Этот курс по математике можно учить на 4 разных уровнях. Я написал о самом высоком. На таком уровне учится меньше 20%.

Date: 2013-09-22 02:40 pm (UTC)
From: [identity profile] micliva.livejournal.com
Да, я понимаю. Но это означает, что в этой школе есть учителя, способные это объяснить. С такими в России тоже проблема.

(no subject)

From: [identity profile] ny-quant.livejournal.com - Date: 2013-09-22 03:36 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] bravchick.livejournal.com - Date: 2013-09-22 06:00 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] ny-quant.livejournal.com - Date: 2013-09-22 07:51 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] bravchick.livejournal.com - Date: 2013-09-22 07:56 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] bravchick.livejournal.com - Date: 2013-09-22 04:15 pm (UTC) - Expand

Date: 2013-09-23 01:18 am (UTC)
From: [identity profile] nu57.livejournal.com
Да, красивая, потому что контр-интуитивная. Я тоже не сообразила на качественном уровне, а считала.

Date: 2013-09-23 02:04 am (UTC)
From: [identity profile] nu57.livejournal.com
Р. тоже решила

Date: 2013-09-23 04:50 am (UTC)
From: [identity profile] bravchick.livejournal.com
Р. молодец!

Date: 2013-09-23 12:54 pm (UTC)
From: [identity profile] bravchick.livejournal.com
А как она кстати решила? Формулу написала?

(no subject)

From: [identity profile] nu57.livejournal.com - Date: 2013-09-23 08:49 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] bravchick.livejournal.com - Date: 2013-09-23 11:50 pm (UTC) - Expand

(no subject)

From: [identity profile] nu57.livejournal.com - Date: 2013-09-24 12:03 am (UTC) - Expand

Date: 2013-09-23 04:29 pm (UTC)
From: [identity profile] yucca.livejournal.com
Это они все за три недели делают? здорово.

Date: 2013-09-23 04:37 pm (UTC)
From: [identity profile] bravchick.livejournal.com
Они уже немного проходили вероятность в курсе алгебры. Так что 3 недели, это повторение + условная вероятность. Но все равно слишком быстор, мне кажется.

Profile

bravchick: (Default)
bravchick

April 2017

S M T W T F S
      1
2345678
910111213 1415
16171819202122
23242526272829
30      

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated Sep. 19th, 2017 03:12 pm
Powered by Dreamwidth Studios