>Математика конструирует идеально прочное здание на произвольных аксиомах.
Господь с Вами! Это совершенно не так.

>Что такое "объективно существующая реальность" вне физического мира, я не понимаю.
Извините за интимный вопрос: Вы человек верующий?

Отдельно от всего: спасибо за оффтопический вопрос. Это я без всякой иронии.