Мне кажется, одна из целей обучения геометрии, это использовать ее, как пример строгого (ну или почти строгого) построения математических конструкций. То есть очень важно построение всего из аксиом (даже, если в начале есть пропущенные звенья. Важно показать, как это в принципе работает). Аксиомы можно выбирать разные, и строить конструкцию из них можно в разном порядке. Но даже неплохому учителю самому аккуратно все это сделать будет трудно. Я бы не взялся. Можно, конечно, это проскочить и сразу перейти к задачам. Но мне было бы жалко, поскольку очень уж хорошую планиметрия дает площадку, чтобы обучить тому, что такое длинная математическая конструкция.