что не надо обучать школьников логическим рассуждением с цепочками лемм и пр. - а что это при решении задач получается само собой (естественно, от решений нужно требовать традиционный для школы уровень строгости - что надо все доказывать со ссылкой на уже известные факты и пр.) При этом "слепые пятна" (грубо говоря, все, где требуется доказывать неравенства, наличие пересечений, то или иное расположение частей) должны даже в самом лучшем случае оставаться до конца школы (если только это не математический класс). Так, собственно, все учебники и делают

книжка о математической строгости
http://www.math.ru/lib/files/pdf/shen/shen-rigor.pdf