гм. думается математика и есть физика. т.е. вполне себе экспериментальная наука. Ее предмет (область эксперимента) - идеальное в [человеческом] мышлении (физическим в оном занимается психиатрия). Т.е. математика с утра до вечера экспериментирует в мире идеального. Ну и время от времени занимается собственным же инструментарием (парадоксы, апории и т.п.), находя в нем (вполне экспериментально) те или иные дыры.


Посему рано или поздно изучающий математику осознает, что логические выводы порождают лишь цепь тавтологий (в лучшем, в худшем - цепь слабеющих тавтологий). т.е. что все логически выведенное из посылок - есть уже в самих посылках. Либо же (если вывели нечто, в посылках не содержащееся), - есть результат ошибочности метода (вывода).

Поэтому если что-то с железной логикой требует от вас стать людоедом - есть все основания присмотреться к посылкам (т.е. аксиомам). И или переосмыслить собственные "аксиомы", либо таки стать людоедом. Вариант - отбросить логику как приводящую к проблеме выбора - проходит по обеим ведомостям.