Большинство математиков с Вами не согласятся. Да, математические объекты не имеют материальных носителей, но все же свойства математических объектов - однюдь не фантазии ума, а объективная реальность - в том смысле, что она не зависит от предпочтений конкретных субъектов, которые ее постигают. То есть, результат, полученный независимо разными субъектами (людьми, инопланетянами, богами и т.д.) будет совпадать, если они решают одну и ту же задачу, допускающую конкретный ответ. Если бы реальность не была объективной, как например, образы, рождающиеся в голове у художника, их нельзя было бы воспроизвести и проверить независимым рассуждением. В этом принципиальное отличие математики от приведенных Вами примеров - ангелологии и т.п.
Вы пишете: "октаэдр придумал математик". Однако это совершенно не так. Как бы ни старались математики, они не смогут "придумать" шестое платоново тело, потому что доказано, что СУЩЕСТВУЕТ лишь пять типов правильных многогранников в трехмерном пространстве: куб, тетраэдр, октаэдр, икосаэдр и додекаэдр. (Их вовсе не придумал Платон, как может показаться из названия, правильные многогранники - это наиболее симметричные фигуры с конечным числом вершин. Это их объективное определяющее свойство, никак не связанное с прихотью исследователя-математика.) Это - объективная реальность, нравится она вам или нет. Я даже скажу больше - если можно допустить, что физический мир был создан Богом, то математика неподвластна даже Богам. Ни один Бог не в силах изменить математическую реальность так, чтобы платоновых тел стало шесть.
В математике эксперимент - это не оперирование материальной реальностью, но сбор данных при рассмотрении конкретных примеров (вручную или на компьютере), который предшествует построению гипотезы о строении этих объектов и последующему ее доказательству. И точно так же, как в Вашем примере с физиком, измеряющим силу притяжения, математик не знает результат эксперимента заранее. Например, он обсчитывает какую-нибудь динамическую систему на компьютере. Он может и не догадываться, какая будет качественная картина у этой системы до эксперимента: какое будет поведение у траекторий, какие будут предельные циклы, и т.п. Это ему подскажет вычислительный эксперимент.
Если Вы настолько убеждены, что физическая реальность так сильно отличается от "идеальной" математической реальности, подумайте о явлениях, недоступных непосредственному материальному воздействию: электроны, там, или кварки. Их существование зиждется исключительно на абстрактных теориях, "пощупать" их не представляется возможным. Точно так же - натуральные числа, фигуры и другие математические объекты - мы их постигаем опосредованно, через мышление, но тем не менее мы убеждены, что их свойства имеют объективный характер.
Re: как физик -физику
Вы пишете: "октаэдр придумал математик". Однако это совершенно не так. Как бы ни старались математики, они не смогут "придумать" шестое платоново тело, потому что доказано, что СУЩЕСТВУЕТ лишь пять типов правильных многогранников в трехмерном пространстве: куб, тетраэдр, октаэдр, икосаэдр и додекаэдр. (Их вовсе не придумал Платон, как может показаться из названия, правильные многогранники - это наиболее симметричные фигуры с конечным числом вершин. Это их объективное определяющее свойство, никак не связанное с прихотью исследователя-математика.) Это - объективная реальность, нравится она вам или нет. Я даже скажу больше - если можно допустить, что физический мир был создан Богом, то математика неподвластна даже Богам. Ни один Бог не в силах изменить математическую реальность так, чтобы платоновых тел стало шесть.
В математике эксперимент - это не оперирование материальной реальностью, но сбор данных при рассмотрении конкретных примеров (вручную или на компьютере), который предшествует построению гипотезы о строении этих объектов и последующему ее доказательству. И точно так же, как в Вашем примере с физиком, измеряющим силу притяжения, математик не знает результат эксперимента заранее. Например, он обсчитывает какую-нибудь динамическую систему на компьютере. Он может и не догадываться, какая будет качественная картина у этой системы до эксперимента: какое будет поведение у траекторий, какие будут предельные циклы, и т.п. Это ему подскажет вычислительный эксперимент.
Если Вы настолько убеждены, что физическая реальность так сильно отличается от "идеальной" математической реальности, подумайте о явлениях, недоступных непосредственному материальному воздействию: электроны, там, или кварки. Их существование зиждется исключительно на абстрактных теориях, "пощупать" их не представляется возможным. Точно так же - натуральные числа, фигуры и другие математические объекты - мы их постигаем опосредованно, через мышление, но тем не менее мы убеждены, что их свойства имеют объективный характер.