Конечно, я не имел в виду, что вот, придумали октаэдр с шестью вершинами, а могли - с семью. Если принять аксиомы, из которых построена геометрия Евклида, то получается, что в трёхмерном пространстве есть пять платоновых тел. Если у Саши было два яблока, а у Маши - три, то вместе у них - пять яблок, а не шесть. Логическая цепочка, решение задачи - в первом случае сложнее, чем во втором (для меня :-)), но принципиально оно похоже. Объективность здесь - в однозначности верного ответа на поставленный вопрос.

Но кто ставит этот вопрос? Да тот, кто определяет условия задачи. Аксиомы Евклида для математика - произвольны, с другими аксиомами у октаэдра было бы семь вершин. То, что эти аксиомы так чудесно подобраны, что конструкция из них иногда неплохо приближает реальный физический мир - это факт извне математики.

То, что математик не знает заранее решение сложной проблемы - только внешне похоже на ситуацию физика. Потому что "вопрос" для математика - произвольный. Например, дано трёхмерное пространство и аксиомы Евклида, найти все Платоновы тела. Этот "вопрос" ничем принципиальным не отличается для математика от ситуации с двумерным или четырёхмерным пространством или с заменой какой-то из аксиом, например, о параллельных прямых (так, если я буду развивать этот пример дальше то непременно сяду в лужу, надо было с яблоками).

Электрон - реален, а октаэдр - идеален. Да, оба нельзя попробовать на зуб, но я говорю о совсем другой разнице. Электронный пучок квантуется на электроны именно такой массы и заряда. Это не тавтология и это не следует из ранее принятых аксиом или определений. Это измеренный факт, неожиданность. Мы спросили у природы, и она нам сказала ответ. Вычислительный эксперимент - это не эксперимент, не надо прятаться за сложностью задачи. Два яблока и ещё три - это пять яблок. Но кто сказал, что их два и три, и почему не иначе?