Я согласен, что это разные типы объективной истины.

Но аксиомы Евклида далеко не произвольны; они были специально выбраны для того, чтобы приближённо описать реальный мир. Тем более это относится к аксиомам арифметики.

Точно так же в реальности нет (насколько я понимаю) "масс", "сил" и "зарядов", а физики ввели эти понятия для того, чтобы приближённо описать реальный мир.