Мне тоже нравится. Я даже готов принять на время этого разговора Ваше значение слов "эксперимент" и "эмпирический", хоть меня от такого просто трясёт. Глупо ведь спорить о словах, надо просто понять их значения друг для друга. Я попробую объяснить, почему трясёт.
Когда я провожу эксперимент, у меня чувство, что я разговариваю с Богом (природой, называйте, как хотите). Это - главное в физике. Я измеряю спектр молекулы и вижу серию пиков на определённых частотах. Эти частоты - открытие, нечто новое, что я узнал у природы. Неважно, что оно микроскопическое и незначительное. Никто не знал, какие это частоты - это возможно приблизительно предсказать, но неточно и безо всякой уверенности - модели слишком сложны. Мой результат говорит мне, как и куда молекула двигается - этот результат настолько прост, что его легко объяснить на пальцах маленькому ребёнку. Но получить этот результат можно только сложным экспериментом, его нельзя получить умозрительно, теоретически.
В математике разговаривают сами с собой. Методологически это похоже, как похожа игра в шахматы с самим собой на игру с реальным противником. Я могу определить понятие натуральных чисел и операций с ними. Наверное, это определение было сделано не на основании буйной и нелепой фантазии, а для моделирования реального мира. То есть, это определение было актом физики, а не математики. Так же делают физики, когда строят математическую модель какого-то эффекта. Чтобы построить таблицу простых чисел, этого достаточно, больше не надо консультироваться с реальным миром. Эта таблица следует из нашего определения. "Эксперимент" тут - это просто развитие модели. Конечно, эта модель - удивительно мощная и плодотворная, на её основании можно открыть много всего полезного. Вы правы, куски этой модели были построены ещё до чёткого её выведения из аксиом.
Да, математики не возвращаются каждый раз к аксиомам, они продолжают развитие модели. Но в этом-то и дело! Физики спрашивают реальный мир "как?" или, хотя бы, "не так ли?", снова и снова, после каждого шажка вперёд. А математики уже и не думают про физический источник своих аксиом, они думают про развитие кусков своей модели, которую Вы именуете математической реальностью.
Вы говорите, что физический мир построен по математическим чертежам. Откуда Вы знаете?! Это мы, экспериментаторы, каждый раз подсказываем математикам, что из их результатов помогает понять эксперимент, а что - дикие фантазии. Вы сами говорите, что "не все чертежи задействованы". Если бы не постоянная корректировка, математика бы ушла так далеко от реальности, что я даже представить себе этого не могу.
Ваша сфера висит и радует глаз, но она не существует. Мыльный пузырь - существует. Сфера - это выдумка, которая помогает понять мыльный пузырь. Если бы не мыльный пузырь, у Вас перед глазами висела бы не сфера, а какая-нибудь кошмарная бутылка Кляйна. Вы утверждаете, что сфера - объективна не из-за мыльного пузыря, а потому что у Вас и у математика из лесов Папуа перед глазами висит одинаковая сфера. Вздор - Вы просто договорились с ним об аксиомах, определениях и методах.
Пожалуйста, не нужно понимать мои слова, как уничижительные. Математика - возможно, величайшее изобретение всех времён. Я - в восторге и благоговении перед ней, хоть и знаю про неё не так много. Иерархия ангелов, алхимия, и, кажется, даже философия оказались менее плодотворными инструментами в познании мира, чем математика. Но не следует путать развитие инструмента и его применение, это - два разных вида деятельности. И пожалуйста, не обижайтесь на мой чуть мессианский тон - мне кажется, что Ваше заявление о чертежах переплюнуть невозможно :-).
Кажется, мы и вправду не спорим. Математика предоставляет физике необходимый инструмент, а физика математике - "статус объективного существования" её объектов. Симбиоз.
Re: как физик -физику
Когда я провожу эксперимент, у меня чувство, что я разговариваю с Богом (природой, называйте, как хотите). Это - главное в физике. Я измеряю спектр молекулы и вижу серию пиков на определённых частотах. Эти частоты - открытие, нечто новое, что я узнал у природы. Неважно, что оно микроскопическое и незначительное. Никто не знал, какие это частоты - это возможно приблизительно предсказать, но неточно и безо всякой уверенности - модели слишком сложны. Мой результат говорит мне, как и куда молекула двигается - этот результат настолько прост, что его легко объяснить на пальцах маленькому ребёнку. Но получить этот результат можно только сложным экспериментом, его нельзя получить умозрительно, теоретически.
В математике разговаривают сами с собой. Методологически это похоже, как похожа игра в шахматы с самим собой на игру с реальным противником. Я могу определить понятие натуральных чисел и операций с ними. Наверное, это определение было сделано не на основании буйной и нелепой фантазии, а для моделирования реального мира. То есть, это определение было актом физики, а не математики. Так же делают физики, когда строят математическую модель какого-то эффекта. Чтобы построить таблицу простых чисел, этого достаточно, больше не надо консультироваться с реальным миром. Эта таблица следует из нашего определения. "Эксперимент" тут - это просто развитие модели. Конечно, эта модель - удивительно мощная и плодотворная, на её основании можно открыть много всего полезного. Вы правы, куски этой модели были построены ещё до чёткого её выведения из аксиом.
Да, математики не возвращаются каждый раз к аксиомам, они продолжают развитие модели. Но в этом-то и дело! Физики спрашивают реальный мир "как?" или, хотя бы, "не так ли?", снова и снова, после каждого шажка вперёд. А математики уже и не думают про физический источник своих аксиом, они думают про развитие кусков своей модели, которую Вы именуете математической реальностью.
Вы говорите, что физический мир построен по математическим чертежам. Откуда Вы знаете?! Это мы, экспериментаторы, каждый раз подсказываем математикам, что из их результатов помогает понять эксперимент, а что - дикие фантазии. Вы сами говорите, что "не все чертежи задействованы". Если бы не постоянная корректировка, математика бы ушла так далеко от реальности, что я даже представить себе этого не могу.
Ваша сфера висит и радует глаз, но она не существует. Мыльный пузырь - существует. Сфера - это выдумка, которая помогает понять мыльный пузырь. Если бы не мыльный пузырь, у Вас перед глазами висела бы не сфера, а какая-нибудь кошмарная бутылка Кляйна. Вы утверждаете, что сфера - объективна не из-за мыльного пузыря, а потому что у Вас и у математика из лесов Папуа перед глазами висит одинаковая сфера. Вздор - Вы просто договорились с ним об аксиомах, определениях и методах.
Пожалуйста, не нужно понимать мои слова, как уничижительные. Математика - возможно, величайшее изобретение всех времён. Я - в восторге и благоговении перед ней, хоть и знаю про неё не так много. Иерархия ангелов, алхимия, и, кажется, даже философия оказались менее плодотворными инструментами в познании мира, чем математика. Но не следует путать развитие инструмента и его применение, это - два разных вида деятельности. И пожалуйста, не обижайтесь на мой чуть мессианский тон - мне кажется, что Ваше заявление о чертежах переплюнуть невозможно :-).
Кажется, мы и вправду не спорим. Математика предоставляет физике необходимый инструмент, а физика математике - "статус объективного существования" её объектов. Симбиоз.