Современная теория чисел с этой точки зрения, наверное, самая
проблемная математическая область.

Ну, теорией чисел уже довольно давно занимаются - вот и накопилось :-) А так, помимо имеющихся текстов, организуются семинары/конференции с разбором трудных теорем,; даже есть группы на Интернете, занятые решением учебных задач.