повторюсь: уровень сложности доказательства обсуждаемой теоремы сравним с уровнем сложности доказательства гипотез Вейля. Я не знаю сколько времени вам понадобилось, чтобы разобраться с гипотезами Вейля; у меня это заняло значительно больше чем один день.
Я думаю, что аспирант, знакомый с теорией чисел в объеме книги Касселса-Фрелиха (это к вопросу об уровне аспирантов), сможет разобраться с обсуждаемым обзором недели за две; понятно что профессору - специалисту по другой науке, понадобится больше времени. Для сравнения - по моим ощущениям для того, чтобы разобраться с наукой Перельмана, скажем по обзору Тао, понадобится как минимум полгода (я, конечно, очень далек от этой науки).
Я не совсем понимаю вашу трудность с пониманием теоремы: вроде бы она утверждает, что по одним данным (2-мерному представлению группы Галуа) можно построить другие (модулярную форму в теореме 1.3 и автоморфное представление в теореме 2.6), так что численные инварианты совпадают (во всех 3 случаях эти инварианты - комплекснозначные функции определенные на почти всех (=всех, кроме конечного числа) простых числах). Труднее понять зачем это может быть нужно, но мы вроде бы согласились, что это полезно для теоремы Ферма.
Наконец, конечная группа - это образ группы Галуа (тот, который должен быть разрешим в предположениях теоремы 1.3).