Занимаясь математикой сколько-нибудь серьезно, психологически невозможно считать, что ты занимаешься преобразованием придуманных конструкций, так что в некотором смысле все работающие математики - стихийные платонисты. Но вот результаты рефлексии (при наличии таковой:) у разных людей разные. В частности, у того же Манина имеются совершенно явные антиплатонистские высказывания. Пример, который приходит в голову без гугления: "Гильбертовы пространства, видимо, существуют постольку, поскольку мы о них думаем" (из книги "Доказуемое и недоказуемое"). В более позднем английском издании (Springer, 2010) - еще жестче: "for example, it seems that Hilbert spaces “exist” only insofar as we talk about them", в "Математике и метафоре" также имеются высказывания в том же духе. Так что Юрий Иванович - антиплатонист в максимально возможной для математика степени. Разумеется, если сравнивать с преподавателем научного атеизма...:)