bravchick | Интервью с Витей Васильевым о преподавнии математики в школе.

Entry tags:

Интервью с Витей Васильевым о преподавнии математики в школе.

http://www.novayagazeta.ru/data/2009/088/13.html

"в жизнеспособном обществе должны быть представлены самые разные способы мышления, поведения, мотивировок, в том числе — обязательно — обеспечиваемое прежде всего хорошей математикой и физикой умение отличать объективную истину от всего остального. Это умение не должно быть единственным, например, оно лишь частично (но опять-таки на абсолютно необходимую часть) обеспечивает морально-этическое здоровье общества. Однако если это умение совсем «пустить в расход», то общество сходит с ума — воистину превращается в страну дураков — так же надежно (хотя и с другими симптомами), как при потере других важнейших составляющих.

<...>еще в наше время (это в начале 1970-х) чуть не половину времени по математике в старших классах занимало решение все более извращенных тригонометрических уравнений, неравенств и систем, а также задач с параметром. Что-то, конечно, надо про них понимать и уметь с ними обращаться, но хватило бы и пятой части этого массива задач. Объясняется же эта безумная ситуация тем, что такие уравнения — неисчерпаемый источник экзаменационных задач (как выпускных, так и вступительных), почти не требующий умственных затрат на изобретение все новых вариантов. И вот нерадивость (а то и некомпетентность) составителей задач и перекошенная система экзаменов, как это обычно происходит, последовательно деформировали и само обучение, и учебники, и подготовку учителей.

<...>преподавать высшую математику трудно, для этого надо самому в ней разбираться. Поэтому вместо живой математики сплошь и рядом преподается искусство брать безумное количество интегралов (в школе — решать такое же количество тригонометрических и логарифмических уравнений), закономерно прививающее не только ненависть к математике, но и сомнение в ее осмысленности и применимости к реальному миру."

Flat | Top-Level Comments Only

http://alexander-shen.narod.ru/rev2.pdf (рецензия на, видимо, один из основных - если не основной) учебников

А в чем проблема с булочкой в конце рецензии? Разве из общих соображений не ясно, что количество изюминок распределено по Пуассону - с указанным в условии средним 30, а потому вероятность отсутствия изюма e^(-30)?

у меня сейчас нет этой книжки (она в Москве) - так что я не могу сравнить решение с авторским, но, насколько я вспоминаю, про распределение Пуассона там ничего не было (это все-таки учебник для школьников, которые и про e в этот момент не слышали).

То, что есть плохая книжка, не удивительно. Не удивительно даже то, что ее используют. В интервью довольно любопытно рассказывается, про то, как такие книжки пропихивают. Для меня это было новым (хотя, если задуматься, ничего удивительного в этом нет).

Off: Я кстати посмотрел твой задачник по геометрии. Некоторые задачи оттуда я уже даю дочке, хотя большинство есть и в Шарыгине, причем в почти таких же формулировках. Наверное он пользовался вашим задачником. Чего у него нет, это задач, которые хотя бы формально связывают геометрию с окружающим миром. Например, у вас есть задача: "три балки соединены болтами по концам. Будет ли конструкция жесткой?" Для моей дочки это была очень важная задача, она стала по-другому смотреть на геометрию (до твоей книжки я не догадался ей такие давать). Но вообще я, чесно говоря, не понял, для кого этот задачник написан. Все же школьники обычно учат геометрию, пользуясь каким-то учебником. Если учебник разумный, то там тоже много разумных задач, иллюстрирующих материал. В том же Шарыгине их больше, чем можно решить за разумное время. Сборники нестандартных (олимпиадных) задач пишут для тех, кто хочет порешать на досуге. А у тебя большинство задач именно на понимание материала и умение его применять в относительно простых ситуациях. Или ты предлагаешь учить без учебнику, по задачнику?

Витя рассматривает введение элементов теории вероятности как что-то положительное, хотя, надо полагать, видел эту книжку...

Про геометрию - не думаю, что Шарыгин это видел, просто опыт преподавания геометрии за два тысячелетия уже накопился.

Что касается учебника, то я сам не помню, чтобы меня в школе (2 или в музыкальной до этого) учили по учебнику, и не видел, как других учат - мне кажется, что без учителя всё равно учебник бесполезен, а если есть нормальный учитель, то тех кратких пояснений, которые перед задачами, для него должно быть достаточно, чтобы он мог подвести школьников к решению задач, возможно, рассказывая решения заметной части задач (среди которых есть "теоремы из учебника")

Мне кажется, одна из целей обучения геометрии, это использовать ее, как пример строгого (ну или почти строгого) построения математических конструкций. То есть очень важно построение всего из аксиом (даже, если в начале есть пропущенные звенья. Важно показать, как это в принципе работает). Аксиомы можно выбирать разные, и строить конструкцию из них можно в разном порядке. Но даже неплохому учителю самому аккуратно все это сделать будет трудно. Я бы не взялся. Можно, конечно, это проскочить и сразу перейти к задачам. Но мне было бы жалко, поскольку очень уж хорошую планиметрия дает площадку, чтобы обучить тому, что такое длинная математическая конструкция.

я думаю, что за чрезвычайно редкими исключениями идея "строгого" рассуждения может быть освоена только после того, как есть некоторая практика рассуждений в бытовом смысле - типа, я действительно хочу тебя убедить, что...

Когда школьник начинает рассказывать что-нибудь типа "нельзя разрезать шахматную доску на..." и у него спрашивают - давай поспорим, что можно - это обычно производит на него большое впечатление и к своим рассуждениям он начинает относиться существенно серьёзнее...

Понятно, что, чтобы воспринять основание геометрии, дети должны быть достаточно подготовлены, в частности понимать, что такое строгое рассуждение. Но тут, мне кажется, важно различить строгое рассуждение при решении одной задачи, и строгую длинную конструкцию -- строгое построение целой области. Мне кажется, что геометрия является очень хорошим примером такого построения. Детям легко объяснить, зачем это нужно. И само построение им более или менее понятно. Можно одновременно строить конструкцию и учить решать интересные задачи. Учить понятию доказательства в одной задаче можно на разных примерах. А длинным конструкциям не очень понятно где учить, кроме геометрии. Наверное, можно сначала научить решать геометрические задачи, а потом объяснять про аксиомы. Но на два захода по геометрии обычно времени нет. Да и кому захочется заниматься основаниями, когда уже умеешь решать задачи?

вполне длинным, начинаясь с теорем. Но важно ощущение, что мы прыгаем с Большой Земли до далекого камня, а не изучаем вопрос о возможности перепрыгнуть с одного места учебного бассейна до другого

(вариант: что едем на велосипеде, а не на тренажере)

Мне кажется, все же есть очень большая разница между решением даже очень длинной задачи, и конструкцией всех основ планиметрии. Да, важно ощущение движения вперед. Но оно-то как раз в геометрии есть. Чтобы двигаться побыстрее, я даже готов кое-где смухлевать (что Шарыгин иногда делает). Важно, что школьник понимает, как подобные конструкции в принципе строятся: не в попытке решить одну задачу за несколько дней, а постепенно. Он должен понять, что, хотя, решая конкретную задачу, обычно никто не вспоминает об аксиомах, все факты, которыми пользуются, были постепенно из этих аксиом получены. Геометрия отличная модель того, как математическая конструкция строится начинается с фундамента, на котором стоит первый этаж, на нем второй, ...

встречал школьников, которые бы могли решать задачи, но не понимали идеи постепенного построения теории. Много позже и в математическом классе полезно обсуждение реальных пробелов (про что я пытался написать даже книжку для школьников). Зато школьников, которые чего-то выучивали, но ничего толком не понимали и решить ничего не могли (осмысленно), хоть отбавляй

Это другой совсем вопрос, по-моему. Можно отлично все понимать и не занимаясь основаниями. В конце концов так в течении тысячелетий все математики и работали. Да и сейчас, на самом деле, никто из аксиом ничего не выводит, кроме логиков. Математическое доказательство, вопреки распространенному заблуждению, должно быть не строгим, а понятным и убедительным (поэтому я не верю в перспективу компьютерных проверок доказательств). Но это не значит, что сегодня детей не надо учить строгим доказательствам. Понимание того, что такое строгая конструкция, -- очень важное достижение. Хотя работающий математик таких конструкций обычно не строит, ему следует понимать, от чего он отказывается. Да и не математикам это тоже полезно. Я не считаю, что всю школьную математику, или даже все школьную геометрию надо строить из аксиом. Это и невозможно, и ненужно. Но один раз дать детям почувствовать, как такие конструкции в принципе можно построить, мне кажется, стоит. И начала планиметрии, на мой взгляд, самая удобная для этой цели тема.

про что я пытался написать даже книжку для школьников

А что за книжка?

что не надо обучать школьников логическим рассуждением с цепочками лемм и пр. - а что это при решении задач получается само собой (естественно, от решений нужно требовать традиционный для школы уровень строгости - что надо все доказывать со ссылкой на уже известные факты и пр.) При этом "слепые пятна" (грубо говоря, все, где требуется доказывать неравенства, наличие пересечений, то или иное расположение частей) должны даже в самом лучшем случае оставаться до конца школы (если только это не математический класс). Так, собственно, все учебники и делают

книжка о математической строгости
http://www.math.ru/lib/files/pdf/shen/shen-rigor.pdf

Спасибо, пролистал с удовольствием.
Может, потому, что у меня мысли близкие ;-)

скорее уж я мог видеть какие-то задачи из (ранних изданий учебника или каких-то подготовительных его вариантов) Шарыгина, хотя сознательных заимствований не помню (и в любом случае это не важно)

что касается реального мира, то это мне кажется важным - геометрия (как и алгебра) в школе должны восприниматься как способ что-то узнать (доказать), что имеет смысл в реальной жизни (по крайней мере, отчасти проверяемо)

Поэтому задачи про окружающую действительность (типа "почему эталон метра в Париже, а эталон градуса скрывают" - как восточный и западный полюс в Винни Пухе) кажутся мне очень важными...

Поэтому задачи про окружающую действительность (типа "почему эталон метра в Париже, а эталон градуса скрывают" - как восточный и западный полюс в Винни Пухе) кажутся мне очень важными...

Полностью согласен. И это то, чего не хватает в Шарыгине. Я поэтому теперь такие задачи из твоей книжки выуживаю :))

Flat | Top-Level Comments Only

Интервью с Витей Васильевым о преподавнии математики в школе.

о преподавании теории вероятности см также

Re: о преподавании теории вероятности см также

Re: о преподавании теории вероятности см также

Re: о преподавании теории вероятности см также

удивительно скорее то, что

Re: удивительно скорее то, что

всему свое время -

Re: всему свое время -

решение задачи может быть

Re: решение задачи может быть

я как-то не

Re: я как-то не

я не то хочу сказать,

Re: я не то хочу сказать,

да, и еще

Re: да, и еще