Интервью с Витей Васильевым о преподавнии математики в школе.

[bravchick]

http://www.novayagazeta.ru/data/2009/088/13.html

"в жизнеспособном обществе должны быть представлены самые разные способы мышления, поведения, мотивировок, в том числе — обязательно — обеспечиваемое прежде всего хорошей математикой и физикой умение отличать объективную истину от всего остального. Это умение не должно быть единственным, например, оно лишь частично (но опять-таки на абсолютно необходимую часть) обеспечивает морально-этическое здоровье общества. Однако если это умение совсем «пустить в расход», то общество сходит с ума — воистину превращается в страну дураков — так же надежно (хотя и с другими симптомами), как при потере других важнейших составляющих.

<...>еще в наше время (это в начале 1970-х) чуть не половину времени по математике в старших классах занимало решение все более извращенных тригонометрических уравнений, неравенств и систем, а также задач с параметром. Что-то, конечно, надо про них понимать и уметь с ними обращаться, но хватило бы и пятой части этого массива задач. Объясняется же эта безумная ситуация тем, что такие уравнения — неисчерпаемый источник экзаменационных задач (как выпускных, так и вступительных), почти не требующий умственных затрат на изобретение все новых вариантов. И вот нерадивость (а то и некомпетентность) составителей задач и перекошенная система экзаменов, как это обычно происходит, последовательно деформировали и само обучение, и учебники, и подготовку учителей.

<...>преподавать высшую математику трудно, для этого надо самому в ней разбираться. Поэтому вместо живой математики сплошь и рядом преподается искусство брать безумное количество интегралов (в школе — решать такое же количество тригонометрических и логарифмических уравнений), закономерно прививающее не только ненависть к математике, но и сомнение в ее осмысленности и применимости к реальному миру."

Comments

о преподавании теории вероятности см также

[a-shen.livejournal.com]

http://alexander-shen.narod.ru/rev2.pdf (рецензия на, видимо, один из основных - если не основной) учебников

Re: о преподавании теории вероятности см также

[rus4.livejournal.com]

А в чем проблема с булочкой в конце рецензии? Разве из общих соображений не ясно, что количество изюминок распределено по Пуассону - с указанным в условии средним 30, а потому вероятность отсутствия изюма e^(-30)?

Re: о преподавании теории вероятности см также

[a-shen.livejournal.com]

у меня сейчас нет этой книжки (она в Москве) - так что я не могу сравнить решение с авторским, но, насколько я вспоминаю, про распределение Пуассона там ничего не было (это все-таки учебник для школьников, которые и про e в этот момент не слышали).

Re: о преподавании теории вероятности см также

[bravchick.livejournal.com]

То, что есть плохая книжка, не удивительно. Не удивительно даже то, что ее используют. В интервью довольно любопытно рассказывается, про то, как такие книжки пропихивают. Для меня это было новым (хотя, если задуматься, ничего удивительного в этом нет).

Off: Я кстати посмотрел твой задачник по геометрии. Некоторые задачи оттуда я уже даю дочке, хотя большинство есть и в Шарыгине, причем в почти таких же формулировках. Наверное он пользовался вашим задачником. Чего у него нет, это задач, которые хотя бы формально связывают геометрию с окружающим миром. Например, у вас есть задача: "три балки соединены болтами по концам. Будет ли конструкция жесткой?" Для моей дочки это была очень важная задача, она стала по-другому смотреть на геометрию (до твоей книжки я не догадался ей такие давать). Но вообще я, чесно говоря, не понял, для кого этот задачник написан. Все же школьники обычно учат геометрию, пользуясь каким-то учебником. Если учебник разумный, то там тоже много разумных задач, иллюстрирующих материал. В том же Шарыгине их больше, чем можно решить за разумное время. Сборники нестандартных (олимпиадных) задач пишут для тех, кто хочет порешать на досуге. А у тебя большинство задач именно на понимание материала и умение его применять в относительно простых ситуациях. Или ты предлагаешь учить без учебнику, по задачнику?

удивительно скорее то, что

[a-shen.livejournal.com]

Витя рассматривает введение элементов теории вероятности как что-то положительное, хотя, надо полагать, видел эту книжку...

Про геометрию - не думаю, что Шарыгин это видел, просто опыт преподавания геометрии за два тысячелетия уже накопился.

Что касается учебника, то я сам не помню, чтобы меня в школе (2 или в музыкальной до этого) учили по учебнику, и не видел, как других учат - мне кажется, что без учителя всё равно учебник бесполезен, а если есть нормальный учитель, то тех кратких пояснений, которые перед задачами, для него должно быть достаточно, чтобы он мог подвести школьников к решению задач, возможно, рассказывая решения заметной части задач (среди которых есть "теоремы из учебника")

Re: удивительно скорее то, что

[bravchick.livejournal.com]

Мне кажется, одна из целей обучения геометрии, это использовать ее, как пример строгого (ну или почти строгого) построения математических конструкций. То есть очень важно построение всего из аксиом (даже, если в начале есть пропущенные звенья. Важно показать, как это в принципе работает). Аксиомы можно выбирать разные, и строить конструкцию из них можно в разном порядке. Но даже неплохому учителю самому аккуратно все это сделать будет трудно. Я бы не взялся. Можно, конечно, это проскочить и сразу перейти к задачам. Но мне было бы жалко, поскольку очень уж хорошую планиметрия дает площадку, чтобы обучить тому, что такое длинная математическая конструкция.

всему свое время -

[a-shen.livejournal.com]

я думаю, что за чрезвычайно редкими исключениями идея "строгого" рассуждения может быть освоена только после того, как есть некоторая практика рассуждений в бытовом смысле - типа, я действительно хочу тебя убедить, что...

Когда школьник начинает рассказывать что-нибудь типа "нельзя разрезать шахматную доску на..." и у него спрашивают - давай поспорим, что можно - это обычно производит на него большое впечатление и к своим рассуждениям он начинает относиться существенно серьёзнее...

Re: всему свое время -

[bravchick.livejournal.com]

Понятно, что, чтобы воспринять основание геометрии, дети должны быть достаточно подготовлены, в частности понимать, что такое строгое рассуждение. Но тут, мне кажется, важно различить строгое рассуждение при решении одной задачи, и строгую длинную конструкцию -- строгое построение целой области. Мне кажется, что геометрия является очень хорошим примером такого построения. Детям легко объяснить, зачем это нужно. И само построение им более или менее понятно. Можно одновременно строить конструкцию и учить решать интересные задачи. Учить понятию доказательства в одной задаче можно на разных примерах. А длинным конструкциям не очень понятно где учить, кроме геометрии. Наверное, можно сначала научить решать геометрические задачи, а потом объяснять про аксиомы. Но на два захода по геометрии обычно времени нет. Да и кому захочется заниматься основаниями, когда уже умеешь решать задачи?

да, и еще

[a-shen.livejournal.com]

скорее уж я мог видеть какие-то задачи из (ранних изданий учебника или каких-то подготовительных его вариантов) Шарыгина, хотя сознательных заимствований не помню (и в любом случае это не важно)

что касается реального мира, то это мне кажется важным - геометрия (как и алгебра) в школе должны восприниматься как способ что-то узнать (доказать), что имеет смысл в реальной жизни (по крайней мере, отчасти проверяемо)

Поэтому задачи про окружающую действительность (типа "почему эталон метра в Париже, а эталон градуса скрывают" - как восточный и западный полюс в Винни Пухе) кажутся мне очень важными...

Re: да, и еще

[bravchick.livejournal.com]

Поэтому задачи про окружающую действительность (типа "почему эталон метра в Париже, а эталон градуса скрывают" - как восточный и западный полюс в Винни Пухе) кажутся мне очень важными...

Полностью согласен. И это то, чего не хватает в Шарыгине. Я поэтому теперь такие задачи из твоей книжки выуживаю :))

[xgrbml.livejournal.com]

Положительный пример великого ученого академика А.Н.Колмогорова, занимавшегося проблемами преподавания математики в школе! Fucking God!

[bravchick.livejournal.com]

Ну, интересная часть статьи, это слова Вити. Слова журналиста можно просто проигнорировать.

[xgrbml.livejournal.com]

No comment. "Одним словом --- московская кухня" (C) Ю.Ким.

[i_eron]

А есть какой-нибудь простой пример или объяснение того, как математика учит "отличать объективную истину от всего остального"? Я что-то не могу сообразить (про физику - могу). Тем, что она помогает физике? Или просто имеется в виду, что она развивает логическое мышление и всё такое?

Очевидно, казалось бы

[xgrbml.livejournal.com]

Математика имеет дело с утверждениями, поддающимися очень четкой проверке. "Да --- да, нет --- нет, все прочее от лукавого. Помощь физике тут ни при чем. Я верю, что физика учит этому не хуже, но Вы ведь разрешите кулику хвалить именно свое болото?

Re: Очевидно, казалось бы

[i_eron]

Я не спорю, я спрашиваю, чтобы понять, что имелось в виду. Конечно я понимаю, что математика демонстрирует мощь логического мышления (из А следует Б, из Б следует В), учит избегать дыр в цепочках доказательств, учит находить неожиданные решения - короче говоря, учит думать (в определённой манере). Конечно, "математика имеет дело с утверждениями, поддающимися очень четкой проверке". Но, мне кажется, что самого по себе этого совершенно недостаточно для "умения отличить объективную истину". Разве математика вообще оперирует понятием объективности?

Re: Очевидно, казалось бы

[xgrbml.livejournal.com]

Понятием объективности математика, бесспорно, не оперирует. Но при профессиональных занятиях этой наукой очень быстро приходит понимание, что математика изучает объективно существующую реальность (существующую не в физическом мире, разумеется). И про эту реальность математика открывает объективные истины. Которые понятно как отличать от лжи.

Re: Очевидно, казалось бы

[i_eron]

Математика конструирует идеально прочное здание на произвольных аксиомах. Изучая математику, нельзя узнать ничего нового об объективном мире (если привязать аксиомы или выводы к миру экспериментом, тогда, конечно, другое дело). Но без эмпирической обратной связи это здание - просто продукт человеческого ума.

Что такое "объективно существующая реальность" вне физического мира, я не понимаю. И как можно про такую реальность обнаружить объективные истины, я тоже не понимаю. Наверно, мы просто по-разному определяем слово "объективный". Если Вы имеете в виду, что исходя из одинаковых посылок, разные математики придут к одинаковым результатам (а если нет - то кто-то "объективно" ошибся), то тогда всё правильно. Учить математику поможет человеку приходить к тем же выводам из тех же исходных данных. Неужели это и имелось в интервью "умение отличать объективную истину от всего остального"?

Re: Очевидно, казалось бы

[xgrbml.livejournal.com]

>Математика конструирует идеально прочное здание на произвольных аксиомах.
Господь с Вами! Это совершенно не так.

>Что такое "объективно существующая реальность" вне физического мира, я не понимаю.
Извините за интимный вопрос: Вы человек верующий?

Отдельно от всего: спасибо за оффтопический вопрос. Это я без всякой иронии.

[bravchick.livejournal.com]

Вопрос, конечно, следовало бы задать Вите. Но его, на сколько я знаю, в ЖЖ нет :(( То, что я процитировал эту часть в посте, не значит, что я с ней полностью согласен. Скорее то, что это утверждение показалось мне важной частью интервью.

Я думаю, что Витя имел ввиду, что математика учит отличать более или менее логические выводы от явного передергивания. Типа из А следует В, и из С следует В, значит из С следует А. Мне кстати, совсем не очевидно, что математика этому учит. А, если и учит, то не очевидно, что делает это лучше, чем многие другие дисциплины.

[xgrbml.livejournal.com]

Совершенно не факт, что учит. Надеюсь, кстати, что в интервью нет явных пердергиваний:) А то нехорошо выйдет.

[i_eron]

Мне тоже показалось, что это - важная часть. Конечно, математика "развивает мозги" и учит логическому мышлению. Хотя бы некоторых. Но "отличать логические выводы от передёргивания" - не всегда помогает "отличить объективную истину". Это просто требует от лгунов быть последовательными. Вот мне и показалась непонятной эта важная часть.

[xgrbml.livejournal.com]

Кстати, отличать логические выводы от передергивания ни фига не учит, если уж серьезно. Тейхмюллер в Германии, Шафаревич в России... Да и Фоменко, коль на то пошло.

[i_eron]

Ну, речь скорее не о математиках-профессионалах а об обычных людях, котоых в детстве учили математике лучше, чем других. И потом, исключения не опровергают правило - это же не математика :-)

[bravchick.livejournal.com]

Фоменко, я думаю, сознательно передергивает. Это из другой области.

Про Тейхмюллера я знаю мало. А Шафаревич разве так уж передергивает? У него просто начальные аксиомы ..., скажем так, странные. Но те немногие его политические тексты, которые я видел, выглядят вполне логичными выводами из этих аксиом. Тут можно опять процитировать Витю: "Это умение не должно быть единственным, например, оно лишь частично<...> обеспечивает морально-этическое здоровье общества."