Интервью с Витей Васильевым о преподавнии математики в школе.

[bravchick]

http://www.novayagazeta.ru/data/2009/088/13.html

"в жизнеспособном обществе должны быть представлены самые разные способы мышления, поведения, мотивировок, в том числе — обязательно — обеспечиваемое прежде всего хорошей математикой и физикой умение отличать объективную истину от всего остального. Это умение не должно быть единственным, например, оно лишь частично (но опять-таки на абсолютно необходимую часть) обеспечивает морально-этическое здоровье общества. Однако если это умение совсем «пустить в расход», то общество сходит с ума — воистину превращается в страну дураков — так же надежно (хотя и с другими симптомами), как при потере других важнейших составляющих.

<...>еще в наше время (это в начале 1970-х) чуть не половину времени по математике в старших классах занимало решение все более извращенных тригонометрических уравнений, неравенств и систем, а также задач с параметром. Что-то, конечно, надо про них понимать и уметь с ними обращаться, но хватило бы и пятой части этого массива задач. Объясняется же эта безумная ситуация тем, что такие уравнения — неисчерпаемый источник экзаменационных задач (как выпускных, так и вступительных), почти не требующий умственных затрат на изобретение все новых вариантов. И вот нерадивость (а то и некомпетентность) составителей задач и перекошенная система экзаменов, как это обычно происходит, последовательно деформировали и само обучение, и учебники, и подготовку учителей.

<...>преподавать высшую математику трудно, для этого надо самому в ней разбираться. Поэтому вместо живой математики сплошь и рядом преподается искусство брать безумное количество интегралов (в школе — решать такое же количество тригонометрических и логарифмических уравнений), закономерно прививающее не только ненависть к математике, но и сомнение в ее осмысленности и применимости к реальному миру."

Comments

Re: Очевидно, казалось бы

[i_eron]

Математика конструирует идеально прочное здание на произвольных аксиомах. Изучая математику, нельзя узнать ничего нового об объективном мире (если привязать аксиомы или выводы к миру экспериментом, тогда, конечно, другое дело). Но без эмпирической обратной связи это здание - просто продукт человеческого ума.

Что такое "объективно существующая реальность" вне физического мира, я не понимаю. И как можно про такую реальность обнаружить объективные истины, я тоже не понимаю. Наверно, мы просто по-разному определяем слово "объективный". Если Вы имеете в виду, что исходя из одинаковых посылок, разные математики придут к одинаковым результатам (а если нет - то кто-то "объективно" ошибся), то тогда всё правильно. Учить математику поможет человеку приходить к тем же выводам из тех же исходных данных. Неужели это и имелось в интервью "умение отличать объективную истину от всего остального"?

Re: Очевидно, казалось бы

[xgrbml.livejournal.com]

>Математика конструирует идеально прочное здание на произвольных аксиомах.
Господь с Вами! Это совершенно не так.

>Что такое "объективно существующая реальность" вне физического мира, я не понимаю.
Извините за интимный вопрос: Вы человек верующий?

Отдельно от всего: спасибо за оффтопический вопрос. Это я без всякой иронии.

Re: Очевидно, казалось бы

[i_eron]

Ох. Если мой вопрос был "оффтопический", пожалуйста извините. Я прочитал интервью учёного-математика, которое мне понравилось и показалось интересным. Но я не вполне понял смысл центрального утверждения. Я подумал, что "пасущиеся" тут математики смогут объяснить, что имелось в виду. Я не хотел язвить или кого-то обижать. Естественно, что каждое моё утверждение о математике было сказано в ожидании, что математик мне его понятно опровергнет. Если это выглядело, будто я объясняю математикам, в чём смысл их работы, то я виноват. Сам я физик, математики не знаю.

Re: Очевидно, казалось бы

[xgrbml.livejournal.com]

Еще раз: я безо всякой иронии Вас поблагодарил за то, что Вы задали вопрос не про преподавание математики в России и какое к этому имеет отношения Витя Васильев и его интервью --- это был бы "топик", который обсуждать не хочется, а про нечто от "топика" далекое.

Извиняться тоже абсолютно не за что: я не только не обижен, ни и не понимаю, на что можно было бы обидеться.

Я, собственно, кое-что по содержанию ответил --- призываю понять меня буквально. Пасущиеся здесь математики, начиная, собственно, с самого хозяина журнала, могут выдать дополнительные пояснения.

Re: Очевидно, казалось бы

[i_eron]

Спасибо. Да, я стараюсь понимать буквально. Я спросил про фразу из интервью - мне показалось, что это близко к "топику".

да все гораздо проще

[a-shen.livejournal.com]

математика просто отсеивает (ну, или переучивает) тех, у кого совсем каша в голове, кто не может в длинной фразе понять соотношение частей или проследить за каким-то рассуждением. Никакая "объективная реальность", никакие "аксиомы" и пр. при этом значения не имеют.

Как писал Честертон, есть люди, которые реагируют на "Бог создал дурака" и "дурак создал Бога" примерно одинаково - вот они и отсеиваются

Re: да все гораздо проще

[i_eron]

Ура, значит, имелось в виду, что она учит логическому мышлению, а уж оно-то и помогает "отличать объективную истину от всего остального". Просто, как инструмент. Правда, с тем же успехом этот инструмент может использоваться для конструирования лжи (объективная реальность для логики значения не имеет). Так я и думал, очень хорошо, спасибо.

да, математика

[a-shen.livejournal.com]

может быть с успехом использована для построения длинных цепочек правильных рассуждений, начинающихся с ложных посылок. Но то, что в быту называют "ложью", на 99% не имеет такого вида - это либо вообще бессмыслица (взволнованное бормотание), либо риторика без чёткого понимания смысла терминов, либо рассуждения с пробелами и пр.

Что в математике для жизни опасно - это привычка к тому, что "достаточно одного доказательства" - в то время как из противоречивых наблюдений за окружающей действительностью с помощью такого правила можно вывести что угодно

Re: да, математика

[xgrbml.livejournal.com]

Ну, "достаточно одного доказательства" --- это ж не совсем так. Тезис АГХ, что если теорема доказана только одним способом, то это повод для беспокойства, --- он ведь глубоко верен. Но до понимания этого тоже надо доасти...

Re: да, математика

[i_eron]

В истории были случаи построения логически прочных конструкций на ложных (или там, аморальных) предпосылках. Такие конструкции реже, чем "взволнованное бормотание", но пренебрегать ими совсем я бы не стал. Кто знает, как бы дело обернулось, если бы немцев в своё время хуже учили математике.

Re: да, математика

[xgrbml.livejournal.com]

Так же, убежден! Математиков-профессионалов очень мало, они нигде и никогда погоды не делают.

Re: да, математика

[bravchick.livejournal.com]

"Это умение не должно быть единственным, например, оно лишь частично<...> обеспечивает морально-этическое здоровье общества."

Re: да, математика

[i_eron]

В том случае относительно неплохая образованность людей предъявила высокие требования к уровню пропаганды. В результате победило "научно обоснованное" направление, и его талантливые пропагандисты смогли вдохновить народ на подвиг.

Re: да, математика

[bravchick.livejournal.com]

По-моему, это как раз тот случай, когда образованных людей было много, а чего-то другого не хватало. Я согласен с Васильевым, что для здоровья общества нужно много разных людей и много разных факторов. Нехватка любого может привести к плачевным последствиям. В частности, нехватка людей, умеющих логически мыслить, так же опасна, как недостаток духовности, что бы это ни значило.

логически прочные конструкции

[a-shen.livejournal.com]

на ложных/аморальных предпосылках - что именно имеется в виду? какие ложные предпосылки?

Re: логически прочные конструкции

[i_eron]

Я имел в виду тоталитарные идеологии. Предпосылки о благотворности чистоты расы или о классовой борьбе как двигателе истории мне видятся ложными и аморальными, но конструкции, построенные на них были вполне внутренне-согласованными. Такой сорт пропаганды имеет гораздо больший успех у образованных людей, чем "взволнованное бормотание".

не сказал бы

[a-shen.livejournal.com]

-даже про нацизм, который я не изучал, я весьма сомневаюсь в логической законченности конструкций, основаных на "благотворности чистоты расы". Сразу же можно спросить, что такое раса (идет ли речь о пользе близкородственного скрещивания), является ли это экспериментальным фактом и если да, то какие есть подтверждения и пр. Мне кажется, что тут скорее классический приём "наши - чужие", доведенный до предела, не основанный ни на какой логике.

А уж что марксизм - ленинизм - измышления недоучек, я могу сказать со знанием дела как конспектировавший "Диалектику природы" и "Материализм и эмпириокритицизм"

Re: логически прочные конструкции

[alexey-rom.livejournal.com]

Но нацизм никак нельзя назвать логически прочной конструкцией на основе предпосылки о превосходстве арийской расы. Чего стоит одно только произведение японцев в "почётные арийцы"! Расовый статус хорватов, украинцев, финнов и т.д. также менялся из политических соображений.

Re: да все гораздо проще

[bravchick.livejournal.com]

аверное все таки не только отсеивает. Если учить детей в достаточно нежном возрасте, то есть надежда развить мозги.

Re: Очевидно, казалось бы

[bravchick.livejournal.com]

Изучая математику, нельзя узнать ничего нового об объективном мире <...>без эмпирической обратной связи это здание - просто продукт человеческого ума.

Это довольно любопытный философский вопрос.: чем занимается математик, изобретением собственных конструкций, или открытием уже существующих (созданных Богом, если угодно). Существовала ли сфера до того, как ее придумали люди? А существует ли десятимерная сфера, или это продукт человеческого ума? Разные математики чувствуеют это по-разному. Я лично не очень люблю задумываться на такие тему, но внутри себя, видимо, скорее считаю, что математические констукции существуют сами по себе, а мы их только открываем. Мне кажется, что это не только абстрактно-философкий ворпрос, но и важный психологический аспект, влияющий на работу математика. То есть я думаю, что то, как человек внутри себя отвечает на этот вопрос, влияет на то, какие задачи и методы он выбирает в работе.

У художников тоже такой вопрос может возникнуть. Существует ли скульптура внутри камня, и надо только отсечь все лишнее, или же эта скульптура полностью дитя художника? Однако, мне кажется, среди художников мало кто искренне считает, что только отсекает лишнее, а среди математиков многие чувствуют, что открывают объективно существующий мир. Может быть даже более объективно существующий, чем тот физический мир, который изучают естественные науки. Если угодно, естественные науки изучают мир теней, а математики -- идеальный платоновский мир.

Re: Очевидно, казалось бы

[i_eron]

Какой кошмар. Мне казалось вполне очевидным, что математики всё выдумывают. Мне даже казалось, что у них красиво получается. А оказывается, это я, как Алиса - сон спящего короля, а сферический конь в вакууме - единственный настоящий конь.

Re: Очевидно, казалось бы

[bravchick.livejournal.com]

Я же говорю, что лучше об этом не задумываться :))

Re: Очевидно, казалось бы

[(Anonymous)]

очевидно, что выдуманный математиком мир физически существует.
но физической частью его объективного существования занимается медицина
а идеальной (сущностной) частью [объективного существования] - математика.

Re: Очевидно, казалось бы

[i_eron]

В этом смысле и миры Воркрафта физически существуют, и всемирный еврейский заговор. Вы хорошо сказали - этим медицина занимается.

хехе.

[(Anonymous)]

воркрафт _в_известном_смысле_ таки именно что физически существует.
Вы же о нем знаете?

таки вы занимаясь физикой заниметесь не собственно миром, а моделированием, т.е. мышлением мира (более узко - его "физики").

тут мы имеем две "объективно существующие" _в_мире_ вещи : мир(узко - материю) и мышление.

вот если _мышление_ с вашей т.з. - фикция, то физика, как стык мира и фикции - тоже фикция. И только если признать за мышлением не фиктивность - физика обретет смысл. (А тут то и появится куча вопросов о не фиктивных идеальных объектах, и корректных методах их мышления, кои, в свою очередь, придется проверять именно что мыслительным экспериментом.)