bravchick | (no subject)

Не буду присоединяться к толпе.:) Я очень мало знаю о Ленглендсе. Но вот Касселс-Фрелих мне кажется вполне читаемой книгой. Какие именно его главы, с Вашей точки зрения, малочитаемы и плохо мотивированны?

Что касается закона взаимности: вряд ли я скажу Вам что-то новое; вот Вы даже какую-то специальную статью о мотивации закона взаимности прочитали.:) Я только не понимаю: почему мотивация закона взаимности должна быть обязательно ВНЕ теории чисел? Не то, чтобы такой мотивации не было совсем - но ее не очень много. Однако, многие области математики не так уж мотивированны внешними применениями. Возможно, теория чисел здесь чемпион: исторически как раз она всегда была мотивацией для развития "более простых" областей.:)

Почти ни одна глава не читаема специалистами в другой области математики. (Я не пытался сейчас все главы просмотреть.) Где там мотивация? Книжка начинается с определения дробных идеалов, без единого слова насчет того, откуда и зачем они взялись.

Мотивация закона взаимности, разумеется, находится внутри теории чисел. Мотивация - это совсем не обязательно нечто внешнее, у меня таких мыслей и близко к голове не было.

Что касается закона взаимности - то это первое "нелинейное" утверждение в теории чисел (и весьма симпатичное). Имеет прямое отношение к классификации квадратичных форм. Описывает ветвление квадратичных расширений рациональных чисел. Неужели этого мало? Или Вы считаете, что что-то из перечисленного мной числовики скрывают от специалистов (например) по гармоническому анализу?:)

Касселс-Фрелих, в основном, посвящен теории Галуа локальных и глобальных полей. Соответственно, он может быть интересен тем, кто интересуется теорией полей.

Nope. Это непонятно. Особенно про ветвление - ну кто из посторонних людей знает, что такое ветвление?

Касселс-Фрелих тут предлагался для совсем другой аудитории.

Вы, наверное, знаете, как все нужно мотивировать - но мне не говорите.:) Потому что иначе мне непонятно, почему кв. закон взаимности и Касселс-Фрелих мотивированы плохо, а, скажем, достаточно продвинутый матанализ и обычный учебник по нему мотивированы хорошо.

Обычный учебник матанализа мотивирован хуже некуда. Но те, кому приходится их читать, не имеют выбора - им надо сдать экзамен. (Я читал в несколько другой ситуации, но тоже не имея выбора - учебник матанализа был единственной математической книгой в нашем бараке на картошке.) А у математика есть выбор - читать К-Ф или потратить время с большей пользой и/или удовольствием.

Ну, есть, скажем, гармонический анализ: наверное, большинство математиков не заставляют его сдавать насильно. Вы считаете, что почти любая книга по г.а. (можно взять для примера и другую область, конечно) написана лучше большинства книг по теории чисел? Или же Вы просто знаете хорошие книги по всем интересующим Вас областям математики, кроме теории чисел?

Т.е., Вы считаете, что все теорчисловики - конспирологи по сравнению с прочими математиками; или же просто в других областях опытные люди знают тайные книги, которые нужно читать, а по теории чисел никто таких книг не знает?:)

По гармоническому анализу есть гораздо больше книг, чем алгебраической теории чисел, так что эта наука гораздо доступнее. Есть, в частности, исключительно хорошие и доступные (например, T. Kёрнера).

"Или же Вы просто знаете хорошие книги по всем интересующим Вас областям математики, кроме теории чисел?"

Касселс-Фрелих - хорошая книжка. Для тех, кто уже решил глубоко вникнуть в предмет и у кого есть много времени и энергии.

"Или же Вы просто знаете хорошие книги по всем интересующим Вас областям математики, кроме теории чисел?"

Я знаю хорошие книжки по теории чисел, но их мало и они не заходят так далеко, как хотелось бы. В предисловии к своей книге А. Вейль писал, что, по его мнению, каждый математик должен знать алгебраическую теорию теорию чисел до теории полей класс включительно, и что он надеется, что его книга поможет достичь этого. Увы, она не помогла, да и не могла. И книги, которая помогла бы в достижении этой цели, насколько я знаю, так и нет.

Так вот именно поэтому Касселса-Фрёлиха, а также ещё много чего, надо изучать ДО того, как человек становится взрослым математиком (когда я его читал, из всех
матемтических областей мне больше всего нравилась классическая механика в изложении книжки Арнольда -- мне тогда хотелось чем-то таким заниматься. А ещё мне комбинаторика
нравилась). Взрослые математики вообще очень редко учат что-то новое (не имея ввиду каких-то практических целей для своих занятий) -- я почти не знаю контрпримеров. Что, разумеется, печально. Но со студентами другая ситуация.

Вы считате, что учащийся (из-под палки) более расположен читать скучные плохо написанные тексты?

Судя по Вашим комментам, эта метода сработала на Вас стандартным образом: Вы очень рано прочитали плохо мотивированный текст по теории чисел, и теперь ее не любите (или даже сильно не любите - лень искать ссылку).

Я не люблю элементарную теорию чисел (например, квадратичный закон взаимности:)
То, что написано в Касселсе-Фрёлихе я как раз по большей части люблю (кроме статьи Серра про когомологический подход к локальной теории
полей классов -- большое занудство без утверждения, по-моему).

Мне кажется, что наши с Вами обмены комментами совершенно бессмысленны. Может, хозяин журнала любезно меня забанит на время?

Ни за что :))

Ну что, мне журнал удалить?