Интервью с Витей Васильевым о преподавнии математики в школе.

[bravchick]

http://www.novayagazeta.ru/data/2009/088/13.html

"в жизнеспособном обществе должны быть представлены самые разные способы мышления, поведения, мотивировок, в том числе — обязательно — обеспечиваемое прежде всего хорошей математикой и физикой умение отличать объективную истину от всего остального. Это умение не должно быть единственным, например, оно лишь частично (но опять-таки на абсолютно необходимую часть) обеспечивает морально-этическое здоровье общества. Однако если это умение совсем «пустить в расход», то общество сходит с ума — воистину превращается в страну дураков — так же надежно (хотя и с другими симптомами), как при потере других важнейших составляющих.

<...>еще в наше время (это в начале 1970-х) чуть не половину времени по математике в старших классах занимало решение все более извращенных тригонометрических уравнений, неравенств и систем, а также задач с параметром. Что-то, конечно, надо про них понимать и уметь с ними обращаться, но хватило бы и пятой части этого массива задач. Объясняется же эта безумная ситуация тем, что такие уравнения — неисчерпаемый источник экзаменационных задач (как выпускных, так и вступительных), почти не требующий умственных затрат на изобретение все новых вариантов. И вот нерадивость (а то и некомпетентность) составителей задач и перекошенная система экзаменов, как это обычно происходит, последовательно деформировали и само обучение, и учебники, и подготовку учителей.

<...>преподавать высшую математику трудно, для этого надо самому в ней разбираться. Поэтому вместо живой математики сплошь и рядом преподается искусство брать безумное количество интегралов (в школе — решать такое же количество тригонометрических и логарифмических уравнений), закономерно прививающее не только ненависть к математике, но и сомнение в ее осмысленности и применимости к реальному миру."

Comments

Re: да, математика

[i_eron]

В истории были случаи построения логически прочных конструкций на ложных (или там, аморальных) предпосылках. Такие конструкции реже, чем "взволнованное бормотание", но пренебрегать ими совсем я бы не стал. Кто знает, как бы дело обернулось, если бы немцев в своё время хуже учили математике.

Re: да, математика

[xgrbml.livejournal.com]

Так же, убежден! Математиков-профессионалов очень мало, они нигде и никогда погоды не делают.

Re: да, математика

[bravchick.livejournal.com]

"Это умение не должно быть единственным, например, оно лишь частично<...> обеспечивает морально-этическое здоровье общества."

Re: да, математика

[i_eron]

В том случае относительно неплохая образованность людей предъявила высокие требования к уровню пропаганды. В результате победило "научно обоснованное" направление, и его талантливые пропагандисты смогли вдохновить народ на подвиг.

Re: да, математика

[bravchick.livejournal.com]

По-моему, это как раз тот случай, когда образованных людей было много, а чего-то другого не хватало. Я согласен с Васильевым, что для здоровья общества нужно много разных людей и много разных факторов. Нехватка любого может привести к плачевным последствиям. В частности, нехватка людей, умеющих логически мыслить, так же опасна, как недостаток духовности, что бы это ни значило.

логически прочные конструкции

[a-shen.livejournal.com]

на ложных/аморальных предпосылках - что именно имеется в виду? какие ложные предпосылки?

Re: логически прочные конструкции

[i_eron]

Я имел в виду тоталитарные идеологии. Предпосылки о благотворности чистоты расы или о классовой борьбе как двигателе истории мне видятся ложными и аморальными, но конструкции, построенные на них были вполне внутренне-согласованными. Такой сорт пропаганды имеет гораздо больший успех у образованных людей, чем "взволнованное бормотание".

не сказал бы

[a-shen.livejournal.com]

-даже про нацизм, который я не изучал, я весьма сомневаюсь в логической законченности конструкций, основаных на "благотворности чистоты расы". Сразу же можно спросить, что такое раса (идет ли речь о пользе близкородственного скрещивания), является ли это экспериментальным фактом и если да, то какие есть подтверждения и пр. Мне кажется, что тут скорее классический приём "наши - чужие", доведенный до предела, не основанный ни на какой логике.

А уж что марксизм - ленинизм - измышления недоучек, я могу сказать со знанием дела как конспектировавший "Диалектику природы" и "Материализм и эмпириокритицизм"

Re: не сказал бы

[i_eron]

Давайте не будем превращать это в диалог о тонкостях этих учений - я тоже наконспектировался всласть.
Но у Вас прекрасные базовые вопросы о нацизме. Совершенно не-математические. Вы атакуете аксиому (ну разве математика учит такому?) и спрашиваете об экспериментальном подтверждении (ну прямо, как мы, физики). Если этого не делать, то из аксиом превосходства одной расы и отрицательного влияния межрасового скрещивания логически следует тоталитарная евгеника и военная агрессия. То, что это подогревалось "взволнованным бормотанием" (очень уж мне понравились эти слова) о "наших-чужих" - правда. Но если бы в логической цепочке от аксиом к практике были бы очевидные дыры, образованные немцы бы не были так удачно убеждены.

скорее мой вопрос

[a-shen.livejournal.com]

был не про ложность аксиомы, а про то, что она (для какого бы то ни было применения) нуждается в дополнительном определении понятия "расы". (Кстати, и современные любители лозунга "россия для русских" часто раздражаются, когда их просят уточнить, как они определяют понятие "русский"). Но Вы правы, бывают вполне простые рассуждения - типа "мы заботимся об экономическом развитии, значит надо убивать стариков и приучиться к этому относиться спокойно", в которых ошибка не в логике. Но вот пример длинной и корректной логической цепочки такого вида я не встречал

[i_eron]

Да были там прекрасные определения, по-немецки дотошные. Они чудесно умели распознавать евреев по геометрии черепа. И была история о горячих академических спорах о караимах - потомки ли они евреев, или татар, перешедших в иудаизм. Не подловить нам немца на нечёткости определений.

А эти русские любители потому и раздражаются, что теория у них слабовата и чувствуют они себя неуверенно. Вот подучат их как следует математике, да потребуют они лучшей теории, глядишь, и найдётся для них талантливый автор. И вот тогда, с новой уверенностью станут скандировать они свой лозунг, и вдохновит их эта уверенность на многие свершения. Именно этот сценарий и "дёрнул" меня, когда я читал интервью.

не знаю -

[a-shen.livejournal.com]

мне скорее кажется, что когда разные математики делали что-то неблаговидное, то не в результате длинной цепочки рассуждений, к этому приведшей от закравшейся ложной посылки, а по вполне человеческим причинам, не имеющим отношения к профессии. (Не все же они шизофреники, в конце концов!)

[i_eron]

Мы говорили о преподавании математики в школе. Как разговор перескочил на биографии математиков, я не знаю (даже не догадываюсь :-)). Конечно, математики - люди, как и все остальные.

Абсолютная уверенность адептов в своей правоте - важный элемент любой агрессивной идеологии, залог её успеха. Если люди неплохо учили математику в школе, у них более высокие требования к уровню и взаимосвязи аргументов. Идеология, способная захватить их сердца, должна включать сравнительно консистентную и продуманную внутреннюю логику. Эта комбинация - хорошо разработанная идеология и сравнительно образованное население, как показывает история, весьма разрушительна. Больше, чем комбинация "взволнованного бормотания" и необразованной толпы - трудно годами удерживать интерес такой толпы.

В интервью говорится о том, как лучшее обучение математике оздоровит общество, научив людей распознавать объективную истину. Мне кажется, что математика не помогает распознавать объективную истину. Она учит логике, и боюсь, что российское общество не обязательно станет здоровее, если научится логике.

Правда, в интервью сказано, что обучение математике - это только один аспект, общество может "сойти с ума" и без других составляющих. Так что у меня нет возражений Виктору Васильеву. Я просто усомнился, правильно ли я понял его слова о математике, но мне уже всё объяснили.

как физик -физику

[(Anonymous)]

гм. думается математика и есть физика. т.е. вполне себе экспериментальная наука. Ее предмет (область эксперимента) - идеальное в [человеческом] мышлении (физическим в оном занимается психиатрия). Т.е. математика с утра до вечера экспериментирует в мире идеального. Ну и время от времени занимается собственным же инструментарием (парадоксы, апории и т.п.), находя в нем (вполне экспериментально) те или иные дыры.


Посему рано или поздно изучающий математику осознает, что логические выводы порождают лишь цепь тавтологий (в лучшем, в худшем - цепь слабеющих тавтологий). т.е. что все логически выведенное из посылок - есть уже в самих посылках. Либо же (если вывели нечто, в посылках не содержащееся), - есть результат ошибочности метода (вывода).

Поэтому если что-то с железной логикой требует от вас стать людоедом - есть все основания присмотреться к посылкам (т.е. аксиомам). И или переосмыслить собственные "аксиомы", либо таки стать людоедом. Вариант - отбросить логику как приводящую к проблеме выбора - проходит по обеим ведомостям.

Re: как физик -физику

[i_eron]

Давайте договоримся об определении слов. Эксперимент - это вопрос, заданный человеком природе (реальному миру, объективной реальности, чему-то внешнему от человека). Результат эксперимента - это ответ природы на вопрос. Анализ результата - попытка подстроить свои теории так, чтобы они не противоречили ответу и предсказывали следующий ответ. Коротко говоря, эксперимент - это диалог человека с природой. Так я понимаю это слово, и не только я - это принятое определение сущности науки со времён Бэкона.

Эксперимент в "идеальном мире" - это оксиморон. Математик создаёт у себя в голове идеальную конструкцию. Он может проверить взаимодействие таких конструкций у себя в голове. Например, он может посчитать отношение объёмов октаэдра и тетраэдра. Это - не эксперимент. Он ни с кем не разговаривал. Если у него получилось не четыре, он ошибся. Этот результат получается из (произвольных) евклидовых аксиом и вращения мозгами.

У физика - принципиально другая ситуация. Он померил силу, с которой притягивается к Земле килограмм или на куски какой энергии разваливается свет. Получился результат, который никак не следовал из предыдущего знания или аксиом. Это природа сказала ему - вот такая сила или энергия, теперь можешь формулу написать и константу посчитать. Эта константа - не произвольная, она не может быть получена из аксиом и мозгов, она внешняя. Если хотите, она произвольная, но не для Евклида, а для Господа Бога. Наш мир устроен так. Октаэдр - это совсем не то, что мир - его придумал математик, а не Господь Бог.

Математика принципиально не отличается в этом от, например, ангелологии, системы правил музыкальной композиции или законов абстрактной живописи. Можно придумать сколь угодно сложную иерархию ангелов, идеальную, внутренне непротиворечивую и очень вдохновляющую. Лично я математику больше люблю, чем ангелологию - и как инструмент в моей работе, и как источник вдохновения. Но я не позволяю личным симпатиям затуманить мой взгляд. Математика - продукт человека, физика - нет. Математики спрашивают вопросы у самих себя, физики - у природы.

Если что-то требует от меня стать людоедом, то надо присмотреться и к аксиомам и их источникам, и к дальнейшему логическому построению. Математика поможет мне во второй части, но не в первой. И моя подозрительность к самому такому предложению вовсе не связана со знанием или незнанием математики.

Re: как физик -физику

[mathreader.livejournal.com]

Большинство математиков с Вами не согласятся. Да, математические объекты не имеют материальных носителей, но все же свойства математических объектов - однюдь не фантазии ума, а объективная реальность - в том смысле, что она не зависит от предпочтений конкретных субъектов, которые ее постигают. То есть, результат, полученный независимо разными субъектами (людьми, инопланетянами, богами и т.д.) будет совпадать, если они решают одну и ту же задачу, допускающую конкретный ответ. Если бы реальность не была объективной, как например, образы, рождающиеся в голове у художника, их нельзя было бы воспроизвести и проверить независимым рассуждением. В этом принципиальное отличие математики от приведенных Вами примеров - ангелологии и т.п.

Вы пишете: "октаэдр придумал математик". Однако это совершенно не так. Как бы ни старались математики, они не смогут "придумать" шестое платоново тело, потому что доказано, что СУЩЕСТВУЕТ лишь пять типов правильных многогранников в трехмерном пространстве: куб, тетраэдр, октаэдр, икосаэдр и додекаэдр. (Их вовсе не придумал Платон, как может показаться из названия, правильные многогранники - это наиболее симметричные фигуры с конечным числом вершин. Это их объективное определяющее свойство, никак не связанное с прихотью исследователя-математика.) Это - объективная реальность, нравится она вам или нет. Я даже скажу больше - если можно допустить, что физический мир был создан Богом, то математика неподвластна даже Богам. Ни один Бог не в силах изменить математическую реальность так, чтобы платоновых тел стало шесть.

В математике эксперимент - это не оперирование материальной реальностью, но сбор данных при рассмотрении конкретных примеров (вручную или на компьютере), который предшествует построению гипотезы о строении этих объектов и последующему ее доказательству. И точно так же, как в Вашем примере с физиком, измеряющим силу притяжения, математик не знает результат эксперимента заранее. Например, он обсчитывает какую-нибудь динамическую систему на компьютере. Он может и не догадываться, какая будет качественная картина у этой системы до эксперимента: какое будет поведение у траекторий, какие будут предельные циклы, и т.п. Это ему подскажет вычислительный эксперимент.

Если Вы настолько убеждены, что физическая реальность так сильно отличается от "идеальной" математической реальности, подумайте о явлениях, недоступных непосредственному материальному воздействию: электроны, там, или кварки. Их существование зиждется исключительно на абстрактных теориях, "пощупать" их не представляется возможным. Точно так же - натуральные числа, фигуры и другие математические объекты - мы их постигаем опосредованно, через мышление, но тем не менее мы убеждены, что их свойства имеют объективный характер.

Re: как физик -физику

[(Anonymous)]

ну я вам сразу дал направление "апории" "парадоксы" - это то, медитируя над чем физику легче всего понять именно что экспериментальный характер математики.

не хотитие - не надь.

только зря вы полагаете идеальный мир - не существующим. Или фиктивным. он вполне предмет нашего мира.
над ним вполне можно экспериментировать.
Чем математики и занимаются.

Re: логически прочные конструкции

[alexey-rom.livejournal.com]

Но нацизм никак нельзя назвать логически прочной конструкцией на основе предпосылки о превосходстве арийской расы. Чего стоит одно только произведение японцев в "почётные арийцы"! Расовый статус хорватов, украинцев, финнов и т.д. также менялся из политических соображений.

Re: логически прочные конструкции

[i_eron]

Я не хотел сказать, что всё, что нацисты говорили или делали, было внутренне консистентно и логически обоснованно, исходя из аксиом их идеологии. (Уау, я что, защищаю их, что ли?).

Можно представить себе человека, принявшего для себя их аксиомы (одна раса выше другой, смешение - вредно, благо расы первично). Тогда для лучшего будущего хорошо уничтожить всех представителей "смешанных рас" (например, доказывалось, что евреи - продукт древнего смешивания). Тогда изоляция и уничтожение "дефективных" людей (например, гомосексуалистов) - благотворна для очищения расы. Тогда уничтожать людей низшей расы (например, славян) - морально, если это может пойти на пользу представителям высшей расы (например, освободить нужную территорию). Дегуманизация, отношение к "другим" людям, как к скоту получает детально разработанное, научное обоснование. Проблема тут - не в степени достоверности данных о караимах или о смешении древних евреев с армянами, а совсем в другом. Не в логической цепочке, а в исходных аксиомах.

То, что Вы находите у нацистов нестыковки в деталях или коньюнктурный отход от принципов - неэффективный способ их критиковать. Это - как критиковать математику за ошибку в формуле на доске у лектора. Это не переубедит убеждённого сторонника идеологии.

Всё, что я тут наговорил, можно перенести на марксизм-ленинизм или другую подобную идеологию по вкусу.

Re: логически прочные конструкции

[alexey-rom.livejournal.com]

Да, конечно, такого человека представить можно, и они наверняка были. Но дело в том, что большинство нацистов -- и в первую очередь вожди -- такими не были. И "физические" возражения против аксиом для них были бы ничуть не более убедительны.

Re: логически прочные конструкции

[i_eron]

Я всего лишь сказал, что математика не помогает "отличать объективную истину", а физика - помогает. Я имел в виду - в принципе.

Для людей, учивших математику, более привлекательна продуманная идеология. Но я не вижу, почему они предпочтут более моральные аксиомы.

Я привёл тоталитарные идеологии просто как пример, чтобы попробовать убедить в этом. Я не хотел тут взять и объяснить весь мир.

Re: логически прочные конструкции

[alexey-rom.livejournal.com]

Но я не вижу, почему они предпочтут более моральные аксиомы.
Вопрос законный, но я не вижу здесь разницы между математикой и физикой. Моральность и истинность связаны слабо: "You cannot derive an ought from an is".

Re: логически прочные конструкции

[i_eron]

И я не вижу. Я же не говорил, что физика имеет отношение к морали. Физика имеет отношение к "объективной истине". А математика - нет.

Аморальность аксиом возникла в разговоре, как пример того, что математика индифферентна к аксиомам. Физика - нет, но моральности это не прибавляет.

Re: логически прочные конструкции

[alexey-rom.livejournal.com]

Физика имеет отношение к "объективной истине". А математика - нет.
С этим я тоже, пожалуй, не соглашусь. Объективная истина для меня -- то, что не зависит от наблюдателя. "2 -- простое число, а 4 -- составное" -- объективная истина в этом смысле. Разумеется, для этого надо согласиться о принятых определениях и аксиомах, но у физиков с этим не лучше (как мне кажется).

Re: логически прочные конструкции

[i_eron]

Я вот тут написал, почему я думаю иначе. Если это Вас не убеждает, обидно, но мы просто можем согласиться иметь разные мнения :-).