Интервью с Витей Васильевым о преподавнии математики в школе.

[bravchick]

http://www.novayagazeta.ru/data/2009/088/13.html

"в жизнеспособном обществе должны быть представлены самые разные способы мышления, поведения, мотивировок, в том числе — обязательно — обеспечиваемое прежде всего хорошей математикой и физикой умение отличать объективную истину от всего остального. Это умение не должно быть единственным, например, оно лишь частично (но опять-таки на абсолютно необходимую часть) обеспечивает морально-этическое здоровье общества. Однако если это умение совсем «пустить в расход», то общество сходит с ума — воистину превращается в страну дураков — так же надежно (хотя и с другими симптомами), как при потере других важнейших составляющих.

<...>еще в наше время (это в начале 1970-х) чуть не половину времени по математике в старших классах занимало решение все более извращенных тригонометрических уравнений, неравенств и систем, а также задач с параметром. Что-то, конечно, надо про них понимать и уметь с ними обращаться, но хватило бы и пятой части этого массива задач. Объясняется же эта безумная ситуация тем, что такие уравнения — неисчерпаемый источник экзаменационных задач (как выпускных, так и вступительных), почти не требующий умственных затрат на изобретение все новых вариантов. И вот нерадивость (а то и некомпетентность) составителей задач и перекошенная система экзаменов, как это обычно происходит, последовательно деформировали и само обучение, и учебники, и подготовку учителей.

<...>преподавать высшую математику трудно, для этого надо самому в ней разбираться. Поэтому вместо живой математики сплошь и рядом преподается искусство брать безумное количество интегралов (в школе — решать такое же количество тригонометрических и логарифмических уравнений), закономерно прививающее не только ненависть к математике, но и сомнение в ее осмысленности и применимости к реальному миру."

Comments

Re: удивительно скорее то, что

[bravchick.livejournal.com]

Мне кажется, одна из целей обучения геометрии, это использовать ее, как пример строгого (ну или почти строгого) построения математических конструкций. То есть очень важно построение всего из аксиом (даже, если в начале есть пропущенные звенья. Важно показать, как это в принципе работает). Аксиомы можно выбирать разные, и строить конструкцию из них можно в разном порядке. Но даже неплохому учителю самому аккуратно все это сделать будет трудно. Я бы не взялся. Можно, конечно, это проскочить и сразу перейти к задачам. Но мне было бы жалко, поскольку очень уж хорошую планиметрия дает площадку, чтобы обучить тому, что такое длинная математическая конструкция.

всему свое время -

[a-shen.livejournal.com]

я думаю, что за чрезвычайно редкими исключениями идея "строгого" рассуждения может быть освоена только после того, как есть некоторая практика рассуждений в бытовом смысле - типа, я действительно хочу тебя убедить, что...

Когда школьник начинает рассказывать что-нибудь типа "нельзя разрезать шахматную доску на..." и у него спрашивают - давай поспорим, что можно - это обычно производит на него большое впечатление и к своим рассуждениям он начинает относиться существенно серьёзнее...

Re: всему свое время -

[bravchick.livejournal.com]

Понятно, что, чтобы воспринять основание геометрии, дети должны быть достаточно подготовлены, в частности понимать, что такое строгое рассуждение. Но тут, мне кажется, важно различить строгое рассуждение при решении одной задачи, и строгую длинную конструкцию -- строгое построение целой области. Мне кажется, что геометрия является очень хорошим примером такого построения. Детям легко объяснить, зачем это нужно. И само построение им более или менее понятно. Можно одновременно строить конструкцию и учить решать интересные задачи. Учить понятию доказательства в одной задаче можно на разных примерах. А длинным конструкциям не очень понятно где учить, кроме геометрии. Наверное, можно сначала научить решать геометрические задачи, а потом объяснять про аксиомы. Но на два захода по геометрии обычно времени нет. Да и кому захочется заниматься основаниями, когда уже умеешь решать задачи?

решение задачи может быть

[a-shen.livejournal.com]

вполне длинным, начинаясь с теорем. Но важно ощущение, что мы прыгаем с Большой Земли до далекого камня, а не изучаем вопрос о возможности перепрыгнуть с одного места учебного бассейна до другого

(вариант: что едем на велосипеде, а не на тренажере)

Re: решение задачи может быть

[bravchick.livejournal.com]

Мне кажется, все же есть очень большая разница между решением даже очень длинной задачи, и конструкцией всех основ планиметрии. Да, важно ощущение движения вперед. Но оно-то как раз в геометрии есть. Чтобы двигаться побыстрее, я даже готов кое-где смухлевать (что Шарыгин иногда делает). Важно, что школьник понимает, как подобные конструкции в принципе строятся: не в попытке решить одну задачу за несколько дней, а постепенно. Он должен понять, что, хотя, решая конкретную задачу, обычно никто не вспоминает об аксиомах, все факты, которыми пользуются, были постепенно из этих аксиом получены. Геометрия отличная модель того, как математическая конструкция строится начинается с фундамента, на котором стоит первый этаж, на нем второй, ...

я как-то не

[a-shen.livejournal.com]

встречал школьников, которые бы могли решать задачи, но не понимали идеи постепенного построения теории. Много позже и в математическом классе полезно обсуждение реальных пробелов (про что я пытался написать даже книжку для школьников). Зато школьников, которые чего-то выучивали, но ничего толком не понимали и решить ничего не могли (осмысленно), хоть отбавляй

Re: я как-то не

[bravchick.livejournal.com]

Это другой совсем вопрос, по-моему. Можно отлично все понимать и не занимаясь основаниями. В конце концов так в течении тысячелетий все математики и работали. Да и сейчас, на самом деле, никто из аксиом ничего не выводит, кроме логиков. Математическое доказательство, вопреки распространенному заблуждению, должно быть не строгим, а понятным и убедительным (поэтому я не верю в перспективу компьютерных проверок доказательств). Но это не значит, что сегодня детей не надо учить строгим доказательствам. Понимание того, что такое строгая конструкция, -- очень важное достижение. Хотя работающий математик таких конструкций обычно не строит, ему следует понимать, от чего он отказывается. Да и не математикам это тоже полезно. Я не считаю, что всю школьную математику, или даже все школьную геометрию надо строить из аксиом. Это и невозможно, и ненужно. Но один раз дать детям почувствовать, как такие конструкции в принципе можно построить, мне кажется, стоит. И начала планиметрии, на мой взгляд, самая удобная для этой цели тема.

про что я пытался написать даже книжку для школьников

А что за книжка?

я не то хочу сказать,

[a-shen.livejournal.com]

что не надо обучать школьников логическим рассуждением с цепочками лемм и пр. - а что это при решении задач получается само собой (естественно, от решений нужно требовать традиционный для школы уровень строгости - что надо все доказывать со ссылкой на уже известные факты и пр.) При этом "слепые пятна" (грубо говоря, все, где требуется доказывать неравенства, наличие пересечений, то или иное расположение частей) должны даже в самом лучшем случае оставаться до конца школы (если только это не математический класс). Так, собственно, все учебники и делают

книжка о математической строгости
http://www.math.ru/lib/files/pdf/shen/shen-rigor.pdf

Re: я не то хочу сказать,

[nivanych.livejournal.com]

Спасибо, пролистал с удовольствием.
Может, потому, что у меня мысли близкие ;-)