Интервью с Витей Васильевым о преподавнии математики в школе.

[bravchick]

http://www.novayagazeta.ru/data/2009/088/13.html

"в жизнеспособном обществе должны быть представлены самые разные способы мышления, поведения, мотивировок, в том числе — обязательно — обеспечиваемое прежде всего хорошей математикой и физикой умение отличать объективную истину от всего остального. Это умение не должно быть единственным, например, оно лишь частично (но опять-таки на абсолютно необходимую часть) обеспечивает морально-этическое здоровье общества. Однако если это умение совсем «пустить в расход», то общество сходит с ума — воистину превращается в страну дураков — так же надежно (хотя и с другими симптомами), как при потере других важнейших составляющих.

<...>еще в наше время (это в начале 1970-х) чуть не половину времени по математике в старших классах занимало решение все более извращенных тригонометрических уравнений, неравенств и систем, а также задач с параметром. Что-то, конечно, надо про них понимать и уметь с ними обращаться, но хватило бы и пятой части этого массива задач. Объясняется же эта безумная ситуация тем, что такие уравнения — неисчерпаемый источник экзаменационных задач (как выпускных, так и вступительных), почти не требующий умственных затрат на изобретение все новых вариантов. И вот нерадивость (а то и некомпетентность) составителей задач и перекошенная система экзаменов, как это обычно происходит, последовательно деформировали и само обучение, и учебники, и подготовку учителей.

<...>преподавать высшую математику трудно, для этого надо самому в ней разбираться. Поэтому вместо живой математики сплошь и рядом преподается искусство брать безумное количество интегралов (в школе — решать такое же количество тригонометрических и логарифмических уравнений), закономерно прививающее не только ненависть к математике, но и сомнение в ее осмысленности и применимости к реальному миру."

Comments

[i_eron]

А есть какой-нибудь простой пример или объяснение того, как математика учит "отличать объективную истину от всего остального"? Я что-то не могу сообразить (про физику - могу). Тем, что она помогает физике? Или просто имеется в виду, что она развивает логическое мышление и всё такое?

Очевидно, казалось бы

[xgrbml.livejournal.com]

Математика имеет дело с утверждениями, поддающимися очень четкой проверке. "Да --- да, нет --- нет, все прочее от лукавого. Помощь физике тут ни при чем. Я верю, что физика учит этому не хуже, но Вы ведь разрешите кулику хвалить именно свое болото?

Re: Очевидно, казалось бы

[i_eron]

Я не спорю, я спрашиваю, чтобы понять, что имелось в виду. Конечно я понимаю, что математика демонстрирует мощь логического мышления (из А следует Б, из Б следует В), учит избегать дыр в цепочках доказательств, учит находить неожиданные решения - короче говоря, учит думать (в определённой манере). Конечно, "математика имеет дело с утверждениями, поддающимися очень четкой проверке". Но, мне кажется, что самого по себе этого совершенно недостаточно для "умения отличить объективную истину". Разве математика вообще оперирует понятием объективности?

Re: Очевидно, казалось бы

[xgrbml.livejournal.com]

Понятием объективности математика, бесспорно, не оперирует. Но при профессиональных занятиях этой наукой очень быстро приходит понимание, что математика изучает объективно существующую реальность (существующую не в физическом мире, разумеется). И про эту реальность математика открывает объективные истины. Которые понятно как отличать от лжи.

Re: Очевидно, казалось бы

[i_eron]

Математика конструирует идеально прочное здание на произвольных аксиомах. Изучая математику, нельзя узнать ничего нового об объективном мире (если привязать аксиомы или выводы к миру экспериментом, тогда, конечно, другое дело). Но без эмпирической обратной связи это здание - просто продукт человеческого ума.

Что такое "объективно существующая реальность" вне физического мира, я не понимаю. И как можно про такую реальность обнаружить объективные истины, я тоже не понимаю. Наверно, мы просто по-разному определяем слово "объективный". Если Вы имеете в виду, что исходя из одинаковых посылок, разные математики придут к одинаковым результатам (а если нет - то кто-то "объективно" ошибся), то тогда всё правильно. Учить математику поможет человеку приходить к тем же выводам из тех же исходных данных. Неужели это и имелось в интервью "умение отличать объективную истину от всего остального"?

Re: Очевидно, казалось бы

[xgrbml.livejournal.com]

>Математика конструирует идеально прочное здание на произвольных аксиомах.
Господь с Вами! Это совершенно не так.

>Что такое "объективно существующая реальность" вне физического мира, я не понимаю.
Извините за интимный вопрос: Вы человек верующий?

Отдельно от всего: спасибо за оффтопический вопрос. Это я без всякой иронии.

Re: Очевидно, казалось бы

[i_eron]

Ох. Если мой вопрос был "оффтопический", пожалуйста извините. Я прочитал интервью учёного-математика, которое мне понравилось и показалось интересным. Но я не вполне понял смысл центрального утверждения. Я подумал, что "пасущиеся" тут математики смогут объяснить, что имелось в виду. Я не хотел язвить или кого-то обижать. Естественно, что каждое моё утверждение о математике было сказано в ожидании, что математик мне его понятно опровергнет. Если это выглядело, будто я объясняю математикам, в чём смысл их работы, то я виноват. Сам я физик, математики не знаю.

Re: Очевидно, казалось бы

[xgrbml.livejournal.com]

Еще раз: я безо всякой иронии Вас поблагодарил за то, что Вы задали вопрос не про преподавание математики в России и какое к этому имеет отношения Витя Васильев и его интервью --- это был бы "топик", который обсуждать не хочется, а про нечто от "топика" далекое.

Извиняться тоже абсолютно не за что: я не только не обижен, ни и не понимаю, на что можно было бы обидеться.

Я, собственно, кое-что по содержанию ответил --- призываю понять меня буквально. Пасущиеся здесь математики, начиная, собственно, с самого хозяина журнала, могут выдать дополнительные пояснения.

да все гораздо проще

[a-shen.livejournal.com]

математика просто отсеивает (ну, или переучивает) тех, у кого совсем каша в голове, кто не может в длинной фразе понять соотношение частей или проследить за каким-то рассуждением. Никакая "объективная реальность", никакие "аксиомы" и пр. при этом значения не имеют.

Как писал Честертон, есть люди, которые реагируют на "Бог создал дурака" и "дурак создал Бога" примерно одинаково - вот они и отсеиваются

Re: да все гораздо проще

[i_eron]

Ура, значит, имелось в виду, что она учит логическому мышлению, а уж оно-то и помогает "отличать объективную истину от всего остального". Просто, как инструмент. Правда, с тем же успехом этот инструмент может использоваться для конструирования лжи (объективная реальность для логики значения не имеет). Так я и думал, очень хорошо, спасибо.

да, математика

[a-shen.livejournal.com]

может быть с успехом использована для построения длинных цепочек правильных рассуждений, начинающихся с ложных посылок. Но то, что в быту называют "ложью", на 99% не имеет такого вида - это либо вообще бессмыслица (взволнованное бормотание), либо риторика без чёткого понимания смысла терминов, либо рассуждения с пробелами и пр.

Что в математике для жизни опасно - это привычка к тому, что "достаточно одного доказательства" - в то время как из противоречивых наблюдений за окружающей действительностью с помощью такого правила можно вывести что угодно

Re: да все гораздо проще

[bravchick.livejournal.com]

аверное все таки не только отсеивает. Если учить детей в достаточно нежном возрасте, то есть надежда развить мозги.

Re: Очевидно, казалось бы

[bravchick.livejournal.com]

Изучая математику, нельзя узнать ничего нового об объективном мире <...>без эмпирической обратной связи это здание - просто продукт человеческого ума.

Это довольно любопытный философский вопрос.: чем занимается математик, изобретением собственных конструкций, или открытием уже существующих (созданных Богом, если угодно). Существовала ли сфера до того, как ее придумали люди? А существует ли десятимерная сфера, или это продукт человеческого ума? Разные математики чувствуеют это по-разному. Я лично не очень люблю задумываться на такие тему, но внутри себя, видимо, скорее считаю, что математические констукции существуют сами по себе, а мы их только открываем. Мне кажется, что это не только абстрактно-философкий ворпрос, но и важный психологический аспект, влияющий на работу математика. То есть я думаю, что то, как человек внутри себя отвечает на этот вопрос, влияет на то, какие задачи и методы он выбирает в работе.

У художников тоже такой вопрос может возникнуть. Существует ли скульптура внутри камня, и надо только отсечь все лишнее, или же эта скульптура полностью дитя художника? Однако, мне кажется, среди художников мало кто искренне считает, что только отсекает лишнее, а среди математиков многие чувствуют, что открывают объективно существующий мир. Может быть даже более объективно существующий, чем тот физический мир, который изучают естественные науки. Если угодно, естественные науки изучают мир теней, а математики -- идеальный платоновский мир.

Re: Очевидно, казалось бы

[i_eron]

Какой кошмар. Мне казалось вполне очевидным, что математики всё выдумывают. Мне даже казалось, что у них красиво получается. А оказывается, это я, как Алиса - сон спящего короля, а сферический конь в вакууме - единственный настоящий конь.

[bravchick.livejournal.com]

Вопрос, конечно, следовало бы задать Вите. Но его, на сколько я знаю, в ЖЖ нет :(( То, что я процитировал эту часть в посте, не значит, что я с ней полностью согласен. Скорее то, что это утверждение показалось мне важной частью интервью.

Я думаю, что Витя имел ввиду, что математика учит отличать более или менее логические выводы от явного передергивания. Типа из А следует В, и из С следует В, значит из С следует А. Мне кстати, совсем не очевидно, что математика этому учит. А, если и учит, то не очевидно, что делает это лучше, чем многие другие дисциплины.

[xgrbml.livejournal.com]

Совершенно не факт, что учит. Надеюсь, кстати, что в интервью нет явных пердергиваний:) А то нехорошо выйдет.

[i_eron]

Мне тоже показалось, что это - важная часть. Конечно, математика "развивает мозги" и учит логическому мышлению. Хотя бы некоторых. Но "отличать логические выводы от передёргивания" - не всегда помогает "отличить объективную истину". Это просто требует от лгунов быть последовательными. Вот мне и показалась непонятной эта важная часть.

[xgrbml.livejournal.com]

Кстати, отличать логические выводы от передергивания ни фига не учит, если уж серьезно. Тейхмюллер в Германии, Шафаревич в России... Да и Фоменко, коль на то пошло.

[i_eron]

Ну, речь скорее не о математиках-профессионалах а об обычных людях, котоых в детстве учили математике лучше, чем других. И потом, исключения не опровергают правило - это же не математика :-)

[bravchick.livejournal.com]

Фоменко, я думаю, сознательно передергивает. Это из другой области.

Про Тейхмюллера я знаю мало. А Шафаревич разве так уж передергивает? У него просто начальные аксиомы ..., скажем так, странные. Но те немногие его политические тексты, которые я видел, выглядят вполне логичными выводами из этих аксиом. Тут можно опять процитировать Витю: "Это умение не должно быть единственным, например, оно лишь частично<...> обеспечивает морально-этическое здоровье общества."

[xgrbml.livejournal.com]

Ну, это, был активным нацистом. Руководил физическим изгнанием Э.Ландау из университета (не пустили в аудиторию, где он должен был читать лекцию). Ушел добровольцем на Восточный фронт, погиб под Сталинградом то ли на Украине.

[bravchick.livejournal.com]

Это я знаю, более или менее. Я не знаю, были ли у него собственные теории на эту тему и, если да, то в чем они состояли. Мог просто без теорий хотеть господства немецкой расы.

[xgrbml.livejournal.com]

Это я про Тейхмюллера, если кто не понял;) Про Шафаревича мне есть что сказать, но без замка не хочу.

[avzel.livejournal.com]

А я и под замком не хочу. Впрочем, на вопрос Максима про него - ответ "да" (если ему интересно, можем обсудить при встрече).

[sowa.livejournal.com]

Скажите под замком, а? Трудность в том, что Авзель не хочет и под замком, но ЖЖ предоставляет возможность беседы под двумя замками: для специальной подгруппы всех френдов.

Можно рассмативать это как личную просьбу: я теперь буду мучиться на тему того, что же Вы хотели сказать.