С.Т. Яу о литературе и математике

[bravchick]

Яу объясняет свои математические вкусы, ссылаясь на классическую китайскую литературы. Очень любопытно.

"Simple and concise theorem gives us pleasure just like the brief but meaningful words from The Book of Songs and The Analects of Confucius do. Some theorems indulge in self-admiration, but some give rise to a series of breakthroughs, allowing us to have a deeper understanding of mathematics. Every mathematician has his or her own unique taste and perspective. I personally prefer the latter mathematics. When theorems are validated, we’ll feel that the entire process of struggle is meaningful. The purpose of fishing is to enjoy the competition with the fish rather than the harvest. Looking at the history of mathematics, only theorems with depth will be preserved. For thousands of years, theorems have emerged in an endless stream, but only a few have made their names in the history, due to the lack of innovative and profound articles. I was excited when I enjoyed martial arts novels, but they were easily forgotten. I had different feelings when I read literary works with depth. Therefore, my friends and I skipped mathematics that was too abstract in our research and retained the true beauty of nature." (выделено мной -- bravchick)

Еще меня удивила фраза: “When I was a graduate student, I had a thought. Since differential geometry is a study involving analysis and
geometry, geometricians should first start with analysis to study geometry." Что-то тут с логикой не так, мне кажется. Почему анализ надо
обязательно учить сначала?

Comments

[avzel.livejournal.com]

Возможно, он имеет в виду, что если хочешь профессионально заниматься геометрией, то неплохо сначала выучить анализ (и наоборот).

Меня позабавило, что заметка характеризует как "rich literary accomplishments" тот факт, что он читал некоторое количество литературных произведений.

[bravchick.livejournal.com]

Он и говорит, что геометру надо сначала выучить анализ. Интересно было бы услышать объяснение. У него получилось: гемоетру нужны и гемометрия и анализ, поэтому сначала надо учить анализ.

[spectat.livejournal.com]

так он не про всю геометрию говорит, а только о дифференциальной )

[bravchick.livejournal.com]

И что?

[spectat.livejournal.com]

Ну, как бы повторить исторический путь развития. Насколько знаю, дифгеометрия возникла как приложение уже существующего аппарата анализа к геометрии.

[xgrbml.livejournal.com]

Ну, казалось бы, понятно? Чтобы заниматься дифференциальной геометрией, нужно пользоваться анализом. Значит, надо хорошо знать анализ, чтобы в руках было побольше инструментов. А то на одном Фробениусе далеко не уедешь...

[bravchick.livejournal.com]

Это понятно. Понятно, что надо учить и геометрию и анализ. А почему сначала анализ?

[potap.livejournal.com]

Китайская логика.

[sowa.livejournal.com]

Я думаю, что он прав в отношении той геометрии, которой он занимается всю жизнь. Про дифференциальную геометрию Дж. Биркхофф когда-то сказал, а Черн в 70-м повторил, что трудно сказать, это - самостоятельная наука, или "блестящая геометрическая оболочка анализа". Дальнейшее развитие подтвердило концепцию "оболочки анализа". Среди перечисленных им людей - Richard Schoen, Leon Simon, Shiu Yuen Cheng, Karen Uhlenbeck, Richard Hamilton, Clifford H. Taubes, Simon Donaldson and Peter Li - только работы Дональдсона имеют существенную независимую геометрическую компоненту (и некоторые работы Таубса, скажем, работа с Боттом - но это не дифференциальная геометрия).

[bravchick.livejournal.com]

Мне кажется, некоторая геометрическая составляющая есть и в работах Яу и, тем более, в работах Таубса. Доклады Таубса почти совсем геометрические. Оценки и другой анализ спрятаны. Но и в геометрической части много интересного.

Занятно, что все комментаторы этого поста обсуждают только этот вопрос про геометрию и анализ. Мне-то более интересной показалась та часть, которую я выделил в рамочку.

[sowa.livejournal.com]

Некоторая, разумеется, есть - нужна упаковка, и возможность геометрической упаковки диктует выбор задач в этой области анализа (еще есть анализ, который не заботится об упаковке :-)). Я слышал сравнительно много докладов Таубса - можно сказать, больше, чем мне хотелось бы. Он всегда объяснял оценки, тут функция большая, мы ее оценим так, тут маленькая, мы ее оценим по-другому. Раньше это у него здорово получалось, но последний доклад, который я слышал (про гипотезу Вайнштейна) был уже довольно тоскливым, несмотря на его обычные шутки.

То, что в рамочке, обсуждать трудно. Я не знаю китайской литературы, и то немногое, что я читал когда-то, оставило впечатление чего-то очень странного. Интересно, что японская литература мне гораздо ближе, равно как и японская математика (по сравнению с китайской).

Но, пожалуй, Яу действительно предпочел вещи по возможности конкретные. В результате мы имеем это ужасное доказательство теоремы Калаби-Яу, которое никто не может хотя бы воспроизвести. Даже Тиан выкидывает детали, а не объясняет их. Может ли китайская литература или вся китайская культура приводить к предпочтению вычислений абстракциям - я судить некомпетентен.

[bravchick.livejournal.com]

Связи с китайской литературой обсуждать, конечно, невозможно. Хотя сравнение абстрактной математики с более или менее боевиками, а конкретной с глубокой литературой по меньшей мере оригинально :) Интересно мне было узнать, что сам Яу думает о том, какой математикой он занимается. И какой математикой он хотел бы заниматься.

[sowa.livejournal.com]

Мы же не знаем, что такое для китайца "глубокая литература". :-)

Яу думает, что он доказывает теоремы, которые "give rise to a series of breakthroughs, allowing us to have a deeper understanding of mathematics". Он же сказал, что он лично предпочитает такую математику. Я бы согласился с первой частью этой оценки, хотя у меня серьезные reservations насчет второй. Например, несомненно, что доказательство гипотезы Калаби имело массу последствий. А вот поняли ли мы что-нибудь глубже в результате этого доказательства, мне сказать трудно. Вроде бы мы так до сих пор и не поняли, почему же гипотеза Калаби верна (верна потому, что Калаби - проницательный математик :-)).

Дальше он пишет "When theorems are validated, we’ll feel that the entire process of struggle is meaningful. The purpose of fishing is to enjoy the competition with the fish rather than the harvest." На мой взгляд, вся терминология (validated, struggle, competition) ближе к боевикам, чем к "глубокой" литературе, особенно к той глубине, которую мы привыкли приписывать Дальнему Востоку.

Напрашивается сравнение с метафорами Гротендика: rising sea, медленное растворение раковины vs. ее разламывание.