Задачка по физике

[bravchick]

Рассказали несложную, но очень красивую задачку по физике: человек переходит с носа на корму лодки. Лодка плавает в озере, сопротивление воды пропорционально скорости лодки. Вначале лодка неподвижна. Описать конечное состояние лодки. 

Comments

[rezoner.livejournal.com]

Для решения недурно знать начальное состояние :)

[southwest]

я так понимаю что вначале лодка стоит неподвижно, потом конечно поедет

[rezoner.livejournal.com]

Я тоже так понимаю, но это не сказано :)

[southwest]

если бы всё было сказано, то это была бы задача по математике :)

[bravchick.livejournal.com]

Вначале неподвижна, да. А в конце концов должна остановиться, раз трение есть.

[bravchick.livejournal.com]

Вначале, конечно, она неподвижна.

[rezoner.livejournal.com]

интуиция подсказывает, что она уткнется в берег

[rezoner.livejournal.com]

Ах да, он же останавливается в конце, а не падает за борт. Тогда есть предположение, что центр масс останется на месте.

[bravchick.livejournal.com]

Если трения нет, то центр масс останется на месте. А если трения есть, то почему вдруг?

[leblon.livejournal.com]

Будет на том же самом месте, где была в начале.

[bravchick.livejournal.com]

Гусары физики, молчать :) Задача, конечно, простая. Но красивая, правда?

[kramian.livejournal.com]

Ух ты. Но как совсем без интегралов? Я вижу такое решение: движение центрa масс определяется внешней силой, т.е. силой трения, а она пропорциональна v_boat = s'_boat. Ускорение центр масс - это линейная комбинация ускорений человека и лодки, т.е. v'_man и v'_boat. Поэтому эта линейная комбинация пропорциональна s'_boat. Теперь берем интегралы с обеих сторон от начального момента до конечного. Раз скорости человека и лодки и в начале, и в конце были нулевые, то и интеграл равен нулю, выходит, что лодка вернулась в исходное положение. В полстрочки я отнюдь не укладываюсь :)

[leblon.livejournal.com]

Мне подобная задача попалась на Всесоюзной физической олимпиаде в 1988 году. Там была заряженная частица, влетающая в среду, да еще под воздействием магнитного поля. Частица, конечно, начинает двигаться по спирали и в конце концов останавливается. Спрашивается, где именно. Я, как дурак, честно решил уравнения движения и спустя минут 40 получил-таки правильный ответ. Каково же было мое огорчение, когда я увидел "правильное" решение...

[slonoinquisitor.livejournal.com]

Вот это супер. Совершенно не избитая ситуация, в отличие от вязкого трения.

[anatoly borodin (from livejournal.com)]

> Будет на том же самом месте, где была в начале.

Рассмотрим предельный случай, когда сила трения пропорциональна скорости с коэффициентом 0. Тогда, насколько я понимаю, лодка сдвинется относительно берега.

Где разрыв?

[anatoly borodin (from livejournal.com)]

Понял. Лодка будет двигаться в начальное положение бесконечное время с 0 скоростью :)

[kouzdra.livejournal.com]

Вопрос что считать конечным состоянием - если "человекстоит на корме лодки" - в общем случае медленно возвращается к исходному положению

[bravchick.livejournal.com]

Правильно. Я же сказал, что задачка простая :) но красивая.

[ile-eli.livejournal.com]

какая-то фигня. Все же в 100 раз проще чем пишут выше. Если бы трения не было, она бы подвинулась немножко вперед (в сторону носа), так чтоб в конце центр тяжести остался там же, где был в начале, а скорость - 0. Теперь в эту замкнутую систему мы добавляем силу, которая действует только со стороны носа к корме (пока он идет). Понятно, что когда он остановится, она будет плыть назад. А сила поменяет направление, поэтому далеко он не уплывет (зато быдет плыть очень долго)

[bravchick.livejournal.com]

Я плохо сформулировал вопрос. Надо сказать, где она остановится. Точнее, для педантов, какое будет предельное положение.

[anatoly borodin (from livejournal.com)]

> Понятно, что когда он остановится, она будет плыть назад.

Почему?

[ile-eli.livejournal.com]

Если бы трения не было, она бы остановилась когда человек остановится. А так - пока он идет от носа к корме, она двигается вперед, но на нее действует внешняя сила назад. Когда он останавливается, ситуация отличается от той, что была бы без трения тем, что там не действовала внешняя сила, а тут действовала. Соответственно, если там скорость была 0, то тут будет не 0, а в направлении той силы, которая действовала.

[kouzdra.livejournal.com]

Кстати - еще красивая задачка (навеянная проколом Нивена в Ringworld) - есть усеченная сфера дайсона - кольцо вокруг солнца. Вопрос - что будет в случае минимального смешения звезды относительно геометрического центра кольца? (решение есс-но желательно без интегралов - и тоже самое в общем-то и для сферы Дайсона актуально)

[mmazin.livejournal.com]

Действительно забавно, что предельный переход при маленьком трении не работает. Какой из этого вывод? Не бывает маленького трения, пропорционального скорости?

[anatoly borodin (from livejournal.com)]

Переход работает, но хитро: чем меньше коэффициент пропорциональности, тем медленнее лодка возвращается на место, в пределе — вечно, с 0 скоростью.