Задачка

[bravchick]

Может все знают, но мне только что рассказали немного необычную задачку на взвешивание: есть 6 гирь весом 1,2,3,4,5 и 6 килограммов соответственно. На каждой весит табличка, указывающая вес. За два взвешивания на весах без стрелок надо определить все ли таблички висят правильно. Задачка не очень сложная, но, по-моему, очень милая.

Comments

[relf.livejournal.com]

это не я, это - компьютер ;)
других решений нет, кстати

[kramian.livejournal.com]

А как добиться такого от компьютера - устроить перебор всех систем из двух равенств/неравенств, и найти те системы, у которых только одно решение? И на каком языке, интересно? (Я полный профан в компьютерах, как ясно из этих вопросов.)

[relf.livejournal.com]

именно так как вы написали: перебрать все системы из двух равенств/неравенств и проверить (опять же перебором), сколько решений в перестановках они имеют.
язык программирования значения не имеет.

[bravchick.livejournal.com]

Здорово! Видимо, человек такое решение придумать не может, поскольку первое взвешивание само по себе никакой очевидной информации не дает. Собственно, как указал мне avzel, если в обычном решении поменять местами первое и второе взвешивание, то тоже получится решение, которое вряд ли можно придумать. Все это, мне кажется, показывает, насколько компьютерные доказательства далеки от народа недоступны человеческому пониманию. Чем больше компьютеры входят в математику, тем труднее рассчитывать на человеческую интуицию. До сих пор в математике было много ошибочных доказательств, но очень мало важных неверных утверждений, в которые люди верили бы достаточно долго. Хотя человек не очень приспособлен для проверки длинных и запутанных рассуждений, он, видимо, хорошо приспособлен для интуитивного различия верного от неверного. С введением компьютерных доказательств на интуицию математиков рассчитывать все труднее.

[knop.livejournal.com]

Вы не совсем правы насчет "если поменять, то получится решение, которое вряд ли можно придумать".
Мне кажется более-менее очевидным, что если в любом решении (в первом тоже) поменять порядок взвешиваний, то оно останется верным решением.
Ведь второе взвешивание НЕ ЗАВИСИТ от первого: оно должно делаться одинаково в любом случае.
ТОчнее, результат каждого взвешивания известен заранее, а мы всего лишь ПРОВЕРЯЕМ, что он будет именно таким, как "надо".

[bravchick.livejournal.com]

Понятно, что я имел ввиду: "невозможно придумать, если не знать решения в обычном порядке". Все что я хотел сказать, это то, что компьютеру совершенно все равно, в каком порядке делать взвешивания, а человеку нет. Точно также, как компьютеру все равно, какое из двух решений выбрать, а человеку нет. Поэтому, есть серьезная опасность того, что внедрение компьютерных доказательств в математику приведет к ослаблению роли интуиции математиков. В современной математике есть очень много неверных доказательств, но очень мало неверных утверждений. Ошибки в доказательствах находят постоянно. Но очень, очень редко выясняется, что утверждение, которое считали верным многие годы, вдруг опровергают. Это бывает, но такие случаи можно пересчитать на пальцах. И я не знаю ни одного примера, когда в результате такой ошибке неверной бы оказалась целая область. Причина того, что математика более или менее верна, мне кажется, в том, что, хотя математики часто делают ошибки, их интуиция работает достаточно хорошо. Вопреки распространенному мнению, математика проверяется не строгими доказательствами, а интуицией. Если роль этой интуиции уменьшится, все здание может очень быстро развалиться.