Задачка по математике

[bravchick]

А вот еще замечательная задачка по математике. Скорее всего хорошо известная. Но я почему-то ее в свое олимпиадное детство пропустил:  на листе бумаги поставили кляксу сложной формы, площадь которой меньше 1 кв. см.  Доказать, что можно нарисовать на бумаге сетку из квадратов размером 1х1 см. так, что ни одна вершина сетки не попадет на кляксу. 

Comments

шар, естественно,

[a-shen.livejournal.com]

такой, чтобы его вообще можно было вписать в куб (это однозначно определяет радиус, но не сторона, а половина главной диагонали)

[southwest]

вы хотите сказать куб вписать в шар?

испачкано 10% поверхности куба?

от площади сферы

[falcao.livejournal.com]

Имеется в виду, что испачкано 10% площади сферы (можно брать даже 12). Далее надо вписать в эту сферу куб, чтобы все его вершины оказались "чистыми".

Re: от площади сферы

[southwest]

а можно и 12.499% !

Re: от площади сферы

[bravchick.livejournal.com]

Но трудно будет место для вершинки искать :)