Задачка по математике

[bravchick]

А вот еще замечательная задачка по математике. Скорее всего хорошо известная. Но я почему-то ее в свое олимпиадное детство пропустил:  на листе бумаги поставили кляксу сложной формы, площадь которой меньше 1 кв. см.  Доказать, что можно нарисовать на бумаге сетку из квадратов размером 1х1 см. так, что ни одна вершина сетки не попадет на кляксу. 

Comments

[rus4.livejournal.com]

Предлагаю научно формулировать:
"На торе поставили кляксу, площадь которой меньше площади тора. Докажите, что найдется незапачканная точка."

[russhatter.livejournal.com]

Тогда уж не кляксу, а борелевское множество....

[xaxam.livejournal.com]

Вот пример того, как введение понятия торической измеримой кляксы в вакууме позволяет сделать утверждение очевидным :-)