Задачка по математике

[bravchick]

А вот еще замечательная задачка по математике. Скорее всего хорошо известная. Но я почему-то ее в свое олимпиадное детство пропустил:  на листе бумаги поставили кляксу сложной формы, площадь которой меньше 1 кв. см.  Доказать, что можно нарисовать на бумаге сетку из квадратов размером 1х1 см. так, что ни одна вершина сетки не попадет на кляксу. 

Comments

Re: да, конечно,

[a-shen.livejournal.com]

??? группа симметрий куба вообще конечна и не меняет куба - как это тут может пригодиться?!

Re: да, конечно,

[kramian.livejournal.com]

Не то чтобы прямо пригодилось. Я не думала в терминах групп симметрий, я этого не умею :( Но ведь общее в этих задачах есть - Вы ведь сами вспомнили про сферу в связи с кляксой? Группа движений как-то взаимодействует с фигурой, обладающей площадью, движения соответствуют точкам-представителям (то есть фактор-группу надо брать, да?), часть представителей надо отбросить... какое-то такое общее направление.

Re: да, конечно,

[kramian.livejournal.com]

Беру назад свои слова, со сферой все действительно куда тоньше. Неправильное решение про сферу помогло придумать решение про кляксу, а оно помогло осознать, где была ошибка со сферой :) (сетки однозначно представляются точками в единичном квадратике, а кубы одной вершиной - нет).