Задачка по математике

[bravchick]

А вот еще замечательная задачка по математике. Скорее всего хорошо известная. Но я почему-то ее в свое олимпиадное детство пропустил:  на листе бумаги поставили кляксу сложной формы, площадь которой меньше 1 кв. см.  Доказать, что можно нарисовать на бумаге сетку из квадратов размером 1х1 см. так, что ни одна вершина сетки не попадет на кляксу. 

Comments

[nu57.livejournal.com]

"факторизуем плоскость по действию группы Z_2 и на полученном торе отмечаем образ кляксы" - это я совсем не понимаю:)

[kramian.livejournal.com]

Так это и значит в точности "возьмем все точки кляксы и редуцируем их в первую клетку".

[bravchick.livejournal.com]

И не надо, я это в скобках написал для математиков.

[nu57.livejournal.com]

А вот kramian говорит, что я ниже то же самое написала.

[bravchick.livejournal.com]

Ну да, тоже самое. Можно даже не говорить о целой части числа. Просто разрезать все на клеточки и наложить клеточки друг на друга. Можно считать, что бумага прозрачная. Тогда образ кляксы -- это просто затемненная часть того, что получистся. Берем незтемненную точку, она будет незатемненной на всех клеточках.