Задачка по математике

[bravchick]

А вот еще замечательная задачка по математике. Скорее всего хорошо известная. Но я почему-то ее в свое олимпиадное детство пропустил:  на листе бумаги поставили кляксу сложной формы, площадь которой меньше 1 кв. см.  Доказать, что можно нарисовать на бумаге сетку из квадратов размером 1х1 см. так, что ни одна вершина сетки не попадет на кляксу. 

Comments

Re: наложения

[kramian.livejournal.com]

Да, это я поленилась аккуратно писать - кусочки могут накладываться. Важно, что площадь не растягивается. Это очевидно, если просто брать образ всей кляксы на торе. Но я сперва предложила делать немного иначе: "вычеркивать" из единичного квадратика не образ кляксы, а негодные сетки. Получится-то в результате ровно то же самое, но через голову. Потому что надо объяснять, что негодных сеток не просто не больше, чем точек в кляксе, а еще и расстояния между ними такие же, как между точками кляксы, т.е. площадь не растягивается. Лучше уж сразу кляксу сводить в квадратик, тогда все ясно.